教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 数据的波动程度 教学目标 1. 了解方差的意义。 2. 掌握方差的计算方法并初步运用方差解决实际问题。 3. 发展数据分析观念，增强应用意识，提高实践能力。 教学内容 教学重点： 1. 了解方差的意义。 2. 掌握方差的计算方法。 教学难点： 1. 对方差意义的理解。 教学过程 1.创设情境，引入概念 问题1乒乓球的国家标准尺寸为40mm. 为了解甲、乙两个乒乓球厂的生产质量情况，从中各选取了6个乒乓球进行检验，测得它们的尺寸（单位：mm）如下表. 根据这些数据，请你评判哪一个乒乓球厂生产水平更好？ 甲乒乓球厂39.840.140.040.039.940.2乙乒乓球厂39.540.340.040.039.740.5 追问1 试着用你学过的统计量来分析这两组数据，你有什么发现？ 追问2 两组数据的平均数、中位数、众数都没有差异，可以认为两个乒乓球厂生产水平一样吗？ 追问3 将两组数据用图像来表示，你有什么发现？ 师生活动：通过该情境回顾上节课学均数、中位数、众数的概念和计算方法，同时引导学生发现这三个统计量都是反映数据的“集中趋势”，对于数据的分析角度较为单一. 由于本问题选取的数据具有对称性，学生通过观察、直观感受以及画图，不难发现甲乒乓球厂的生产质量更高. 通过让学生阐述理由的方式，让学生体会数据的“离散程度”也是衡量数据的重要角度，为方差的引入提供认识基础. 学生可能会发散思维，提出极差、平均差等统计量的初步计算想法，教师应给予鼓励和适当分析. 设计意图：基于学生已有的认知规律，习惯于用平均数、中位数、众数来解决生活中的统计问题，对于“数据离散程度”研究的必要性体会较少. 通过该情境创设，回顾上节课学习内容的同时引发学生深入思考，认识数据的“离散程度”也是衡量数据的重要信息，初步感受方差存在的必要性. 2.合作交流，形成概念 问题2 结合问题1，请你说一说，你是如何理解数据“离散程度”的？ 追问1 你能设计一个统计量，来反映数据的“离散程度”吗？ 追问2 这种做法可行吗？结合问题1中的例子算一算，看看是否存在什么问题？如何进行修正？ 师生活动：教师引导学生描述数据的“离散程度”，帮助学生认识到数据的“离散程度”其实就是数据的波动情况. 学生自然地想到用每一个数据与平均数的差值来反映波动情况. 让学生结合问题1进行计算，发现得到的值为0，无法用于反映“离散程度”，结合理论推导探讨该公式值为0的原因. 引发学生深入思考，如何对该公式进行修正更为合适，继而给出方差的定义、表示符号和计算公式. 设计意图：方差公式的引入对本节课的教学来说是一个难点. 若直接给出方差的计算公式，学生对于公式的由来以及每一项的含义并不清楚，难以理解和记忆. 结合学生对离散程度的认知，让方差的概念和计算方法在学生的思维中自然生长，经历方差公式的探索过程，发现方差公式中平方的作用，有利于学生更深层次的理解和记忆. 3.应用概念，解决问题 问题3 方差是衡量一组数据波动大小的统计量. 那么方差的大小与数据波动情况有怎样的关系？ 追问1请计算问题1中两组数据的方差，比较大小并进行简单分析. 追问2 方差可以等于0吗？方差为0，代表什么含义？ 师生活动：根据方差公式，学生不难得到方差越大，数据波动越大的结论. 然后让学生运用方差公式计算问题1中两组数据的方差，对两组数据进行比较分析，加深对于方差和数据波动情况之间联系的理解，并进一步思考方差为0代表什么含义. 设计意图：通过该问题，让学生掌握方差的简单计算，加深学生对于方差与数据波动情况之间关系的进一步理解. 通过方差意义和方差公式两个角度，对方差为0的含义进行阐述，增强学生的感性和理性认识. 问题4 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 ... ...
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