中小学教育资源及组卷应用平台 2.4.3 向量内积的坐标表示 同步练习 一、单选题 1．若向量分别表示两个力，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求得，结合向量模的运算公式，即可求解. 【详解】由题意，向量分别表示两个力， 可得， 所以. 故选：C. 2．已知向量，，若，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】，且，则，解得. 故选：C. 3．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，，，则（ ） A． B．2 C．8 D． 【答案】D 【分析】由平面向量数量积的坐标运算求解， 【详解】由题意得，， 故， 故选：D 4．已知向量，，若，则实数m等于（ ） A． B． C．-2 D．2 【答案】A 【分析】根据向量垂直列方程，化简求得的值. 【详解】由于， 所以. 故选：A 5．已知向量，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数量积的夹角公式进行求解，再结合平面向量夹角范围即可得到答案 【详解】解：，因为，所以， 故选：C 6．已知向量，夹角为60°，且，则（ ） A．0 B．10 C． D． 【答案】C 【分析】根据模长公式求模长，然后根据数量积的公式即可求解. 【详解】由可得，故， 故选：C 7．已知向量，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】先求得，然后求得. 【详解】因为，所以. 故选：D 8．`已知向量，，，则实数k的值为（ ） A． B． C．6 D．2 【答案】C 【分析】根据两向量垂直向量积为0，得到关于的方程，进行求解. 【详解】解：因为，故，即，解得. 故选：C. 9．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求的坐标，再用平面向量模长的坐标运算求解即可. 【详解】，所以. 故选：A. 10．设向量＝(1，－2)，向量＝(－3，4)，向量＝(3，2)，则向量（ ） A．(－15，12) B．0 C．－3 D．－11 【答案】C 【分析】根据向量的坐标运算求得正确答案. 【详解】. 故选：C 二、填空题 11．已知平面直角坐标系内的点，，，则 ． 【答案】 【分析】先根据点的坐标求出再求出最后应用模长公式计算即可. 【详解】, . 故答案为：. 12．已知向量，若，则 . 【答案】 【分析】利用向量垂直的坐标表示进行求解. 【详解】因为，所以； 因为，所以，即. 故答案为：. 13．已知，，则 ． 【答案】 【分析】利用题意可得到，再利用模的坐标公式即可求解 【详解】因为，， 所以， 所以 故答案为： 14．已知向量，，则 ． 【答案】 【分析】利用平面向量的数量积坐标运算求解. 【详解】解：因为向量，， 所以， 故答案为： 15．已知向量，，且，则实数m= ． 【答案】15 【分析】利用向量垂直的坐标表示列出方程求解即可. 【详解】∵，∴， 得, 故答案为：15. 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，已知点，B(3，1)，C(5，4)，求的值． 【答案】 【分析】由已知点坐标表示的坐标，再利用向量数量积的坐标运算求. 【详解】由题设，，， ∴. 17．已知向量，的坐标，求． (1)，； (2)，． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据向量的数量积的坐标运算公式即可求解； （2）根据向量的数量积的坐标运算公式即可求解. (1) 因为，， 所以； (2) 因为，， 所以. 18．已知||＝3，A（2，3），B（x，x+1），求x的值． 【答案】 【分析】根据，利用，即可得出． 【详解】解：， ∵ ∴， 解得． 19．已知，，，求，，． 【答案】，， 【分析】利用向量数量积的坐标表示，即得解 【详解】由题意， 故，， 20．已知向量，，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值； （2）求出的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值； （3）求出的坐标，利用平面向 ... ...
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