高教版中职数学拓展模块一上册：3.2.2 双曲线的几何性质（练习）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2.2 双曲线的几何性质 同步练习 一、单选题 1．若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为（ ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的性质求解. 【详解】由题可得解得， 所以双曲线的标准方程为. 故选:C. 2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据双曲线的渐近线方程即可计算. 【详解】由题设知，，解得. 故选:A. 3．已知双曲线的离心率是2，则（ ） A．12 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线离心率公式即可求出结果. 【详解】由题意可得， 解得， 故选：B. 4．设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据渐近线方程求出a与b的关系即可. 【详解】双曲线 的渐近线方程为： ， 又 ； 故选：A. 5．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据离心率求出，再根据双曲线的渐近线方程即可得解. 【详解】设双曲线的方程为， 因为，所以，则， 所以渐近线方程为. 故选：C. 6．实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】依题意可得，即可得到，从而求出离心率. 【详解】依题意可得等轴双曲线中，则， 所以离心率. 故选：A 7．双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的方程以及离心率的概念计算求解. 【详解】因为双曲线，所以，， 所以，的离心率，故B，C，D错误. 故选：A. 8．若双曲线：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据虚轴、渐近线的定义求解. 【详解】由题可得解得，所以双曲线方程为， 故选:C. 9．若双曲线的渐近线方程为，实轴长为 ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（ ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的性质求解. 【详解】由题可得，解得， 因为焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为. 故选:C. 10．已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的性质得到，，即可解得，从而求得答案. 【详解】由题意得：，解得：， 即双曲线的方程为，所以的渐近线方程是. 故选：A. 二、填空题 11．已知双曲线的离心率为，则 ． 【答案】3 【分析】根据给定条件，结合离心率计算公式求解作答. 【详解】∵双曲线的离心率为， 则有，解得． 故答案为：3. 12．已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据已知条件求得，从而求得双曲线的标准方程. 【详解】依题意，，所以， 所以双曲线的标准方程为. 故答案为： 13．已知双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为 . 【答案】或 【分析】根据双曲线的焦距和离心率求出，再分两种情况写出标准方程. 【详解】依题意，， 由，得，所以， 当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为； 当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为. 故答案为：或. 14．已知双曲线C：的离心率是2，实轴长为2，则双曲线C的焦距是 . 【答案】 【分析】根据题意求出即可得解. 【详解】因为双曲线C：的离心率是2，实轴长为2， 所以， 所以， 所以双曲线C的焦距是. 故答案为：. 15．已知双曲线的一条渐近线方程为，则 . 【答案】 【分析】根据双曲线的渐近线方程求解. 【详解】由题得， 因为，所以解得. 故答案为：3. 三、解答题 16．已知双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，求此双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】本题首先可以设出双曲线的标准方程并写出其的渐近线方程 ... ...