中小学教育资源及组卷应用平台 4.2.2 异面直线 同步练习 一、单选题 1．如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用线线平行，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，在三角形中求解即可. 【详解】如图，连接，，则, ，分别是，的中点， ， 是异面直线与所成的角，且是等边三角形， . 故选：. 2．如图，是正方体平面展开图，在这个正方体中直线关系正确的是（ ） A．BM与ED平行 B．CN与BE是异面直线 C．CN与BM平行 D．BD与FN平行 【答案】D 【分析】将平面图还原成正方体，结合异面直线定义、正方体性质判断各项正误. 【详解】将平面图还原成正方体如下图， 是异面直线、是异面直线，A、C错； 平行、平行，B错，D对. 故选：D 3．下列命题正确的是（ ） A．过两条直线有且只有一个平面 B．过一点和一条直线有且只有一个平面 C．过梯形两腰所在直线有且只有一个平面 D．过三点有且只有一个平面 【答案】C 【分析】根据点线、线线位置关系，结合平面的相关性质判断各项的正误即可. 【详解】A：若两条直线异面，不存在过这两条直线的平面，错误； B：若点在直线上，过该点和直线的平面有无数个，错误； C：由梯形各线段都在一个平面上，故其两腰所在直线有且只有一个平面，正确； D：若三点共线，则有无数个平面，错误. 故选：C 4．两条异面直线指的是（ ） A．不同在任何一个平面内的两条直线 B．在空间内不相交的两条直线 C．分别位于两个不同平面内的直线 D．某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 【答案】A 【分析】根据异面直线的定义判断即可. 【详解】解：两条异面直线指的是不同在任何一个平面内的两条直线，故A正确； 空间中不相交的两条直线可以平行或异面，故B错误； 分别位于两个不同平面内的两条直线可以平行、相交或异面，故C错误； 某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可以平行、相交或异面，故D错误. 故选：A 5．正方体中，与对角线成异面直线的棱有（ ） A．3条 B．4条 C．6条 D．8条 【答案】C 【分析】由异面直线的定义即可得出答案. 【详解】解：由图可知与直线为异面直线的棱分别是、、、、、共条. 故选：C 6．如图，在直三棱柱中，棱与直线异面有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】根据异面直线的定义即可判断. 【详解】在直三棱柱的棱所在的直线中， 与直线异面的直线有，共3条. 故选: C. 7．在棱长为a的正方体中，与AD成异面直线且距离等于a的棱共有（ ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】C 【分析】结合异面直线与异面直线距离的定义，直接观察直观图即可 【详解】由题，观察正方体即可得与AD成异面直线且距离等于a的棱有， 故选：C 8．如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则EF和AC所成的角等于 A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【分析】取BC的中点G，连接FG、EG，则为EF与AC所成的角．解． 【详解】如图所示，取BC的中点G，连接FG，EG． ，F分别是CD，AB的中点， ，， 且，． 为EF与AC所成的角． 又，． 又，，， 为等腰直角三角形， ，即EF与AC所成的角为45°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，找角证角求角，主要是通过平移将空间角转化为平面角，再解三角形，属于基础题． 9．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为 ( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【分析】取中点，连接,根据已知条件，利用线面垂直的判定定理可得平面，进而得到结论. 【详解】解：取中点，连接, 由已知得 ， 又平面, 所以平面， 因此, 故选：D 【点睛】本题考查线面垂直的判定定理，异面直线所成的角，关键在于线面垂 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
