中小学教育资源及组卷应用平台 4.3.3 直线与平面所成的角 同步练习 一、单选题 1．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接可得平面的垂直，从而得直线与平面所成角，计算可得． 【详解】如图，连接交于，则，又正方体中平面，平面，∴，而，∴平面，∴是直线与平面所成角，此角大小为45°，余弦值为． 故选：A. 【点睛】本题考查直线与平面所成的角，解题关键是作出直线与平面所成的角．然后计算． 2．如图，四棱锥中，平面，则与平面所成的角为图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线面角的概念，直接得出结果. 【详解】因为平面，所以，为垂足， 所以与平面所成的角为. 故选：B. 【点睛】本题主要考查线面角的概念，属于基础题型. 3．正方体中，直线和平面所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，交于，连接，则可证得为直线和平面所成的角，然后在直角三角形求解即可 【详解】解：如图，连接，交于，连接， 因为平面，在平面内， 所以 ， 因为，， 所以平面， 所以为直线和平面所成的角， 设正方体的棱长为1，则， 所以， 因为，所以， 所以直线和平面所成的角为， 故选：A 【点睛】此题考查线面角的求法，考查计算能力，属于基础题 4．平面的一条斜线和这个平面所成的角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由斜线和平面所成的角的定义可得选项. 【详解】由斜线和平面所成的角的定义得：， 故选：C. 【点睛】本题考查线和平面所成的角的定义，属于基础题. 5．已知空间中不过同一点的两条直线，及平面，则“，与平面所成的角相同”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据线面关系及其性质，直接判断即可得解. 【详解】如图， 当，与平面所成的角相同，， 而此时不共平行，故不成立， 反之，则，与平面所成的角相同成立， 故选：B. 6．比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意画出示意图，即可选出正确答案. 【详解】解析如图所示，为比萨斜塔的中轴线，，，则，中轴线与赤道所在平面所成的角为. 故选:A. 7．直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于（ ） A．20° B．70° C．90° D．110° 【答案】B 【分析】由直线与平面所成角的概念求解 【详解】∵l∥m， ∴直线l与平面α所成的角等于m与α所成的角， 又直线l与平面α所成的角为70°， ∴m与α所成的角为70° 故选：B 8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则D1A与平面ABCD所成的角为（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 【答案】A 【分析】根据正方体的性质可知即为直线与平面所成的角，从而求出结果． 【详解】解：依题意，如图所示， 根据正方体的性质可知，平面， ∴即为直线与平面所成的角， 又∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 故选：A． 9．如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正方体的性质可得为与平面所成的角，从而可求得结果. 【详解】因为在正方体中，平面， 所以为与平面所成的角， 因为为等腰直角三角形， 所以， 所以直线与平面所成的角为， 故选：A 10．平面的一条斜线和这个平面所成的角的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线面角的概念及范围可得答案. 【详解】 ... ...
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