中小学教育资源及组卷应用平台 4.3.2 直线与平面垂直 同步练习 一、单选题 1．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（ ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定定理，可得结果. 【详解】因为梯形的两腰必相交且梯形两底所在的平面为同一平面， 所以由线面垂直的判定定理可得垂直与梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面必垂直. 故选：A 2．下面四个说法：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；③垂直同一平面的两条直线互相平行；④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直.其中正确的说法个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定及性质判断①②③；由面面垂直的判定定理判断④. 【详解】如果一条直线与一个平面内的无数条平行线垂直，这条直线可能在平面内，可能与面平行，也可能与平面斜交，故①错误； 由线面垂直的性质可知，过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直，故②正确； 由线面垂直的性质可知，垂直同一平面的两条直线互相平行，故③正确； 由面面垂直的判定定理可知，经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直，故④正确. 故选：C. 3．在长方体的六个面中，与直线垂直的面的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据长方体的结构特征直接判断与直线垂直的面的个数. 【详解】 如上图示，仅有平面和平面与直线垂直. 故选：B 4．下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（ ） ①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直； ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直； ③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等． A．①② B．②③ C．只有③ D．只有② 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理逐项分析即得. 【详解】过旗杆底部在地面上画一条直线，则旗杆与该直线不一定垂直，所以旗杆与水平地面不一定垂直，故①错误； 过旗杆底部在地面上画两条直线，只有当这两条直线相交，且旗杆与这两条直线都垂直时，才能使旗杆与水平地面垂直，故②错误； 在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等． 当旗杆与水平地面垂直时，斜线相等时射影相等；能在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等，则旗杆与水平地面垂直，因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故③正确． 故选：C． 5．已知直线平面，有以下几个判断： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； 上述判断中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】根据线面的位置关系，线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理及线面垂直的性质逐项分析即得. 【详解】对于①，当平面也可以有，但m不平行于平面，故①错； 对于②，根据线面垂直的性质定理可知②正确； 对于③，根据线面平行的性质定理可得存在且．而直线平面，故可根据线面垂直的性质得出 ，故正确； 对于④，根据直线平面，可在平面内找到两条相交直线p，n，且，，又，所以，，故根据线面垂直的判定定理可知，正确． 即②③④正确． 故选：B． 6．在正方体的六个面中，与垂直的平面有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据正方体的结构特征，可直接得出结果. 【详解】在正方体中，侧棱都和底面垂直，故在正方体的六个面中，与垂直的平面有平面和平面，共两个. 故选：B 7．已知不重合的直线a，b和平面，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】通 ... ...
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