人教版九年级上册 第二十一章 一元二次方程综合培优练习 含解析

人教版九年级上册一元二次方程综合培优练习 一、选择题 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．方程的根是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0 5．一元二次方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 6．如图，张老汉想用长为米的栅栏，再借助房屋的外墙外墙足够长围成一个面积为平方米的矩形羊圈，并在边上留一个米宽的门建在处，门用其他材料，设的长为米，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7． 方程的两根分别是和，则方程的两根为（　　） A．0， B．，1 C．， D．，3 8．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知关于 的方程 有且仅有两个不相等的实根，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． 或a>0 D． 或a>0 10．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a、宽为b的长方形（a>b），密铺成正方形ABCD，已知ab=2，正方形的面积为S，则下列结论中正确的为（　　） A．若a=2b+1，则S=16 B．若a=2b+2，则S=25 C．若S=25，则a=2b+3 D．若S=16，则a=2b+4 二、填空题 11．一元二次方程的常数项是　 　． 12．设方程的两根分别是，，则的值为　 　． 13．如果m是方程的一个根，那么代数式的值为　 　． 14．三角形的两边长分别为6和8，第二边长是方程的一个实根，则第三边长为　 　． 15．对于实数m，n我们用符号表示m，n两数中较大的数，如，若则可列方程为　 　，x的值为　 　． 16．已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+2＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q（a，b）在直线l下方，则PQ的最小值为 　 　． 三、解答题 17．完成下列各题： （1）解方程：． （2）解方程：． 18．已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 19．设是关于x的一元二次方程的两个根，求下列各式的值： （1） （2）． 20．已知 （1）求m，n的值. （2）若关于x的一元二次方程有一个根是1，求b的值. 21．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根． （2）当时，求此时方程的根． 22．若关于x的一元二次方程-k-1=0与仅有一个公共的实数根，求k的值和公共的实数根。 23．已知关于的方程与都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且，则称它们互为“同根轮换方程”． 如与互为“同根轮换方程”． （1）方程与互为“同根轮换方程”吗？ （2）若关于的方程与互为“同根轮换方程”，求的值； （3）已知方程①：和方程②：，、分别是方程①和方程②的实数根，且．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含的代数式分别表示和；如果不能，请说明理由． 24．已知，实数m，n，t满足． （1）求m，n，t的值； （2）如图，在平面直角坐标系中，A，B都是y轴正半轴上的点，C，D都是x轴正半轴上的点（点D在C右边），，． ①如图（1），若点A与B重合，，求B点的坐标； ②如图（2），若点A与B不重合，，，直接写出的面积． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、，未知数最高项次数是2，是一元二次方程，符合题意； B、，含有分式，是分式方程，不符合题意； C、，只有当a≠0时，是一元二次方程，不符合题意； D、，含有两个未知数，未知数最高项次数是2，是二元二次方程，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】含有一个未知数，未知数项最高次数为2 ... ...