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课件网) 3.1.1一元一次方程 （1）今年哥哥和弟弟的压岁钱共有900元，已知哥哥的压岁钱是弟弟的2倍，设弟弟的压岁钱为x元，则哥哥的压岁钱为2x元，则可得到等式： x＋2x＝900 . （2）已知正方形的面积为12，设边长为x，则可得到等式： x2＝12 . （3）哥哥今年x岁，弟弟y岁，哥哥和弟弟相差4岁，则可得到等式： x－y＝4 . x＋2x＝900 x2＝ 12 x－y＝4 1.含有未知数的等式叫做方程，如上述（1）（2）（3）中的等式就是方程. 2.只含有 一 个未知数，未知数的次数都是 1 ，等号两边都是 整式 ，这样的方程叫做一元一次方程.如（1）中的方程是一元一次方程，但（2）（3）中的方程都不是一元一次方程.3.使方程中等号左右两边 相等 的未知数的值叫做方程的解. 一 1 整式 相等 知识点1 方程和一元一次方程的判别 【例1】下列式子是方程的有 ②③④⑥⑦⑧⑨ ，是一元一次方程的有 ②④⑥⑨ .（填序号） ①2x＋3 ②x＋3＝1 ③x2＝x＋1 ④2x＋1＝4 ⑤m＋3＞0 ⑥m－7＝9 ⑦＋a＝0 ⑧m＋2n＝5 ⑨y＋5＝2y－4 ②③④⑥⑦⑧⑨ ②④⑥⑨ 【变式1】（1）下列不是方程的是（ D ） A.x＝5 B.2x－1＝7 C.y－n＝3 D.y－3 （2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（ C ） A.2xy＝4 B.x2＝1 C.2x＝0 D.x＋y＝2 （3）（2022·惠城期末）如果x2a－1＋9＝0是一元一次方程，那么a＝ 1 . D C 1 知识点2 方程的解 【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解. 解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3， 所以x＝3不是方程1－2x＝3的解. 当x＝－1时，1－2x＝1－2×（－1）＝3， 所以x＝－1是方程1－2x＝3的解. 【变式2】下列方程中解是x＝2的方程是（ B ） A.3x＋6＝0 B.－2x＋4＝0 C.x＝2 D.2x＋4＝0 B 知识点3 根据实际问题列一元一次方程 【例3】（人教7上P79例1）根据下列问题，设未知数并列出方程（不必求解）. （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：（1）设正方形的边长为xcm. 列方程4x＝24. （2）一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？ 解：（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.列方程1 700＋150x＝2 450. 【例3】（人教7上P79例1）根据下列问题，设未知数并列出方程（不必求解）. （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x.列方程0.52x－（1－0.52）x＝80. 【例3】（人教7上P79例1）根据下列问题，设未知数并列出方程（不必求解）. 【变式3】（人教7上P80T1～3）根据下列问题，设未知数，列出方程（不必求解）. （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ 解：（1）设沿跑道跑x周可以跑3 000 m， 由题意，得400x＝3 000. （2）甲种铅笔每支0.3元， 乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？ 解：（2）设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了（20－x）支， 由题意，得0.3x ＋0.6（20－x）＝9. （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，上底的长为多少厘米. 解：（3）设上底是x cm，则下底是（x＋2）cm. 由题意，得（x＋2＋x）×5 ＝40. 【变式3】（人教7上P80T1～3）根据下列问题，设未知数，列出方程（不必求解）. 1.下列方程是一元一次方程的是（ D ） A.x2＋2x＝0 B.x＋5y＝0 C.＝7 D.4x－1＝8 2.（2023·龙川县）已知（k－1）x｜k｜＋3＝0是关于x的一元一次方程.则此方 ... ...
