2023--2024上九年级数学第一次月考试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 是关于x的一元二次方程的解，则（ ） A B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（ ） A. a＞1 B. a＞﹣2 C. a＞1且a≠0 D. a＞﹣1且a≠0 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 某超市一月份营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48 6. 二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 7. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长为，宽的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 10. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____． 11. 如图，已知抛物线，则关于的方程的解是_____． 12. 抛物线的顶点坐标是_____． 13. 二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 _____． 14. 用配方法解一元二次方程，可将方程变形为的形式，则n的值是_____ 15. 等腰三角形的边长都是方程的根，则此三角形的周长为_____． 16. 已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为，，则的值_____． 17. 已知m是方程的一个根，求代数式的值_____． 三、解答题（本大题共6小题，共49分） 18. 解下列方程． （1）（公式法） （2） （3）（配方法） （4） 19. 如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃，已知旧墙可利用最大长度为，篱笆长为． （1）若围成的花圃面积为，求的长． （2）如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围． 21. 某商人将进价为每件8元某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件．请问每件售价提高多少元时，才能使一天的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，已知：二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C（0，-3）在抛物线上． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标； （3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．2023--2024上九年级数学第一次月考试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有1个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D、，即未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 2. 是 ... ...
