5.3正方形-2023-2024学年浙教版八年级下 同步分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3正方形 同步分层作业 基础过关 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等 2．正方形有而矩形不一定有的性质是（　　） A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 3．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为边AB上一点，F为BE的中点，G为ED的中点，则GF的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 4．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A．四个角相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断菱形ABCD是正方形的为（　　） A．∠AOB＝∠AOD B．∠ABO＝∠ADO C．∠BAO＝∠DAO D．∠ABC＝∠BCD 6．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　） A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AC＝BD D．BC＝CD 7．下列说法：（1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．（2）对角线互相垂直的四边形是菱形．（3）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．（4）有两条互相垂直的对称轴的四边形是菱形．（5）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．（6）四个内角相等，两条对角线互相垂直的四边形是正方形．错误的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知矩形ABCD，请添加一个条件：　 　，使得矩形ABCD成为正方形． 9．如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：　 　，可使它成为正方形． 10．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　　． 11．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．连接EF，若BE⊥EC，EF⊥BC，说明：四边形EGFH是正方形． 12．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE＝OF； （2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． （3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ 13．如图：已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，连接DE． （1）求证：△ABE≌△ADE． （2）若∠DFE＝105°，求∠BED的度数． 能力提升 14．如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，点F在BC上且EF＝EC，连接AE，AF，若∠ECF＝α，∠AFB＝β，则（　　） A．β﹣α＝15° B．α+β＝135° C．2β﹣α＝90° D．2α+β＝180° 15．如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 16．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE：PF＝1：2时，则PC＝（　　） A． B．2 C． D． 17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形． 其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，过D作DE⊥AM于点E，过B作BF⊥AM于点F，连接BE．若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则BF的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 19．如图，以正方形ABCD的边CD为腰在CD右侧作等腰三角形DCE，其中DE＝DC，连接AE，若∠CDE＝40°，则∠AEC的度数为 　 ... ...