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课件网) 第四章 图形的相似 专项1 相似三角形的常见模型 过专项 阶段强化专项训练 类型1 A型及其变形 或 第1题图 1.[2024陕西师大附中期中]如图，添加以下哪个 条件，仍不能直接证明与 相似？ ( ) D A. B. C. D. 【解析】 A项，由两角分别相等的两个三角形相似，可判定 与 相似，A项不符合题意；B项，由两角分别相等的两个三角形相似， 可判定与 相似，B项不符合题意；C项，由两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似，可判定与 相似，C项不符合题意. 第2题图 2.一题多解[2024贵港覃塘区期中]如图，在 中， ，，，点在边上，点 在线段上，于点，交于点 ，若 ，则 的长为___. 4 【解析】 解法一如图1，过点作交于点 ， 易证，设，则，由 ， 易得，所以，即 ，解得 . 解法二如图2，延长，交于点 ，易得 ， ,又 ， .由题中条件易得 , , , ， ， ， . 类型2 子母型与双垂直型 3.[2023滨州经济开发区第一中学期末]如图，在 中，是上一点，连接 ，添加下列 条件中的一个，不能判断 的是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 A项，，，可得 ，本项不 符合题意；B项，根据，，不能判断 ，本 项符合题意；C项，，，可得 ， 本项不符合题意；D项，，，可得 ，本项 不符合题意． 【归纳总结】 判定两个三角形相似的基本思路 （1）若条件中有一等角，则可找另一等角，或找夹等角的两边对应 成比例；（2）若条件中有两边成比例，则找这两条边的夹角相等，或找 第三边成比例. 4.[2023湘潭中考]在中， ，是斜边 上的高. （1）证明： . 证明：是斜边上的高， ， ， ， 又为公共角， . （2）若，，求 的长. 解：由（1）知 ， ，， . 5.如图， ，于点，，的延长线交 的 延长线于点.求证： . 证明：， . ，是 斜边的中线， ， ， 又, . ， ， ， , 又，， . ， ， ，, ． 类型3 X型及其变形 或 6.如图，四边形中，对角线,相交于点，且 ． 求证： （1） ； 证明： ， ， ， . （2） ． 解， ， 又 ， ， ． 7.[2023贵港港北区期中] （1）某学校“智慧方园”数学 社团遇到这样一个题目： 如图1，在中，点 在线 段上， ， ，， ，求 的长． 经过社团成员讨论发现，过点作，交的延长线于点 ，通过 构造可以解决问题（如图1）．请你帮助社团求出 的长． 解：， ， 又， ， ． ， ， ． ， ， ， ． （2）请参考（1）中思路，解决如下问题： 如图2，在四边形中，对角线与相交于点， ， ， ，，求 的长． 解：过点作交于点 . ，， ． ， ， ， 又， ． ，， ． ， ，， ． 在中，，即 ， ，， ． 在中，，即 ， ． 类型4 旋转型 ，绕点旋转得到 8.[2024合肥包河区期中]如图， ，添加下列条 件不能使 的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 A项，，， ， ，，故A项不符合题意；B项， ， ，又，， ，故B项不 符合题意；C项，，，又， ， ，，，又 ， ，故C项不符合题意. 9.如图，在与中，在 上， .若，， ， 则 的长为( ) B A. B. C.2 D. 【解析】 由,易得 , ,,, ， .，，，, ． 10.如图1，在钝角三角形中， ，，点为边 的 中点，点为边的中点.将绕点 按逆时针方向旋转 ． （1）如图2，连接,．求证： . 证明：如题图1， 点为边的中点，点为边的中点， ， ， . 如题图2，根据旋转的性质，可知依然成立，且 ， ，即 ， . （2）如图3，与相交于点，直线,交于点 ．在旋转过程中， 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个 角的度数. 解：的大小不发生变化， .理由如下： 设交于点 ． ， . ， ， ， . 类型5 型及其变形（一线三等角） 11. （1）如图1，在四边形中，，点在 上， ，求证： . 证明：， ， ， ， ， ， . （2）探究：如图2，在四边形中，点在边 上，当 时，求证： . 证明： ， ， ， ... ...
