中小学教育资源及组卷应用平台 第二节 数据的波动 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 数据的波动 了解极差和方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征 体会用样本方差估计总体方差 二、核心纲要 1.极差 一组数据中的最大值与最小值所得的差叫做这组数据的极差. 注：(1)极差可以反映一组数据变化范围的大小.(2)极差的单位与原数据的单位一致. (3)极差=最大值-最小值.(4)极差是最简单的判断数据波动的量，但它受极端值的影响较大. 2.方差 (1)概念：一组数据 中各组数据与它们的平均数 的差的平方的平均数叫做这组数据的方差. (2)方差的计算公式： 注：①方差是用来衡量一组数据的波动大小；②方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况； ③在平均数相等或相差不多的情况下，方差越大波动性越大，方差越小波动性越小； ④一组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得一组新数据的方差不变； 一组数据的每一个数据都变为原来的k倍，所得一组新数据的方差将变为原来数据方差的. 倍; ⑤方差的简化计算公式： a：若一组数据中的数较小时， b：若一组数据中的数较大时， ,a是接近这组数据的平均数的一个常数. 本节重点讲解：两个概念. 三、全能突破 基础演练 1.已知一组数据:4,-1,5,9,7,6,7,则这组数据的极差是( ). A.10 B.9 C.8 D.7 2.衡量一组数据波动大小的统计量是( ). A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 3.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是( ). A.16 B.5 C.4 D.3.2 4.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为 二月份白菜价格最稳定的市场是( ). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射击10次，计算他们 10发成绩的平均数(环)及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 . 甲 乙 丙 丁 平均数 8.2 8.0 8.0 8.2 方差 2.1 1.8 1.6 1.4 6.数据a,b,c,d的极差为m,则ca+x,b+x,c+x,d+x的极差为 . 能力提升 7.一组数据中的每个数都加10，那么下列关于新数据的说法中正确的个数是( ). (1)平均数加 10;(2)中位数不变;(3)极差加 10;(4)方差不变 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.设有 n个样本x ,x ,…,x ,其方差为 S ,另有 n个样本y ,y ,…,y ,其方差为 S ,其中 (k=1,2,…,n)则S, 与S,之间的关系是( ) 9.某同学5次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2,则|x-y|的值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 10.一个样本的方差 则样本容量是 ，样本平均数是 . 11.如图20-2-1 所示，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这 10 天日平均气温的方差大小关系 为:Sep S . 12.一组数据-1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是 . 13.已知一组数据x ,x ,…,x 的方差是S ，则新的一组数据 (a为非零常数)的方差是 (用含 a 和s 的代数式表示). 14.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下表所示：(单位：分) 甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 (1)请填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 85 分以上的频率 甲 84 84 14.4 0.3 乙 84 84 34 (2)利用(1)的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析. 15.为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”.短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图 20-2-2 所 ... ...
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