中小学教育资源及组卷应用平台 第三节 一次函数与方程(组) 及一元一次不等式 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 一次函数与一次方程(组) 能用函数观点看一次方程(组) ★ 能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解 ★★ 一次函数与 一元一次不等式 能用函数的观点认识一次函数与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形(在平面直角坐标系中)来表示不等式的解 ★ 能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题 ★★ 二、核心纲要 1.一次函数与一元一次方程的关系 直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标,就是一元一次方程 kx+b=0(k≠0)的解.求直线y=kx+b与x轴交点时,可令 y=0,得到方程kx+b=0,解方程得 直线 y=kx+b交x轴于点 就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标. 注:(1)从“数”看:kx+b=0(k≠0)的解 在一次函数 y=kx+b(k≠0)中,令y=0时,x的值. (2)从“形”看:kx+b=0(k≠0)的解 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交点的横坐标. 2.一次函数与一元一次不等式的关系 (1)任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围. (2)函数图像的位置决定两个函数值的大小关系 ①函数 的图像在函数 y 的图像的上方 ，如下图所示； ②函数. 的图像在函数 y 的下方 ，如下图所示； ③特别说明：函数 y的图像在x轴上方 y>0；函数y的图像在x轴下方 y<0. 3.一次函数与二元一次方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式. 本身就是一个二元一次方程，直线. 上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程 ，因此二元一次方程的解也就有无数个. (2)一次函数. ①从“数”看，它是一个二元一次方程； ②从“形”看，它是一条直线. 4.两条直线的位置关系与二元一次方程组的解 (1)二元一次方程组 有唯一的解 直线 不平行于直线 (2)二元一次方程组 无解 直线 平行于直线 (3)二元一次方程组 有无数多个解 直线. 与 重合 5.比较两个函数值大小的方法 (1)画图像，求交点. (2)过交点作平行于 y轴的直线. (3)谁高谁大. 6.数学思想 数形结合和转化思想. 本节重点讲解：一个定理，一个证明，两个思想. 三、全能突破 基础演练 1.若直线 y=(m-3)x+6与x轴交于点(3,0),则m的值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图19-3-1所示,一次函数 y=kx+b的图像经过A、B两点,则kx+b≥0解集是( ) A. x>0 B.x≥-3 C. x>2 D.-3≤x≤2 3.已知ax+b=0的解是2,则直线y=ax+b与x轴的交点坐标是 . 4.一次函数 y=2x+4的图像与y轴的交点满足二元一次方程-2x+by=8，则( 5.已知直线 y=x-3与 y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组 的解是 . 6.已知方程组 (a、b、c、k为常数,ak≠0)的解为 则直线y=ax+c和直线y=kx+b的交点坐标为 . 7.如图19-3-2所示,直线 的交点坐标是(1，2)，则使 的x的取值范围是 . 8.已知: ，试用图像法比较 y 与y 的大小. 9.某通信公司推出①、②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通信时间x(分钟)与收费 y(元)之间的函数关系如图 19-3-3 所示. (1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是 元； (2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式； (3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议. 能力提升 10.一次函数 与 的图像如图 19-3-4 所示,则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时, 中，正确的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 11.如图19-3-5 所示,函数 和 的图像相交于(-1,1),(2,2)两点.当. 时,则x的取值范围是( ). A. x<-1 B.-12 D. x<-1或x>2 12.若直线y=-2x-4与直线 y=4x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是( ). A.-48 D.-4≤b≤8 13.已知一次函数 y=ax+b的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
