【精品解析】【培优卷】2024年北师大版数学八（下）5.1 认识分式 同步练习

【培优卷】2024年北师大版数学八（下）5.1 认识分式 同步练习 一、选择题 1．（2024八下·开福开学考）分式的值为，则的值是（　　） A． B． C． D．或 2．（2024七上·诸暨期末）把方程 的分母化成整数，结果应为（　　） A． B． C． D． 3．（2024八上·汉阳期末）已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　） x的取值 2 m 分式的值 0 3 无解 A．； B．； C．； D．. 4．（2023八上·新邵期中）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（　　）（填序号即可）． A．① B．② C．③ D．④ 5．（2024八上·怀化期末）下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时， 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2019七下·蔡甸期末）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 7．（2021八上·滑县期末）对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．（2019七上·杨浦月考）若 的值为 ,则 的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9． 已 知 则 的 值为　 　. 10．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数： （1）=　 　. （2）=　 　. 11．（2023·茶陵模拟） 已知，且，若，则　 　 ． 12．（2023·双柏模拟）若，则　 　． 13．（2019八上·河间期末）阅读下面的材料，并解答问题： 分式 （ ）的最大值是多少？ 解： ， 因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 的最大值是 ，所以 的最大值是4，即 （x≥0）的最大值是4． 根据上述方法，试求分式 的最大值是　 　. 三、综合题 14．（2021八上·房山期中）在小学时我们知道，分数中有“真分数”与“假分数”．在分式中，对于只含有一个字母的分式，我们给出定义：分子的次数小于分母的次数的分式叫做“真分式”，例如，；分子的次数大于或等于分母的次数的分式叫做“假分式”，例如，． （1）现有以下代数式：①，②，③，④．其中是“真分式”的为　 　；是“假分式”的为　 　（注：填写序号即可） （2）若分式的值为整数，求出整数m的值； （3）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和，例如：．类似的，“假分式”也可以化为整式与“真分式”的和． 例如：； ． 请解决以下问题：若分式的值为整数，求出整数m的值． 15．（2023八下·巴中期末）阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由已知可得，则，即． ， ． 上面材料中的解法叫做“倒数法”． 请你利用“倒数法”解下面的题目： （1）已知，求的值； （2）已知，，，求的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：∵分式的值为0， ∴|x|-4=0且x-4≠0， 解得x=-4． 故答案为：B． 【分析】分式的值为0必须满足两个条件：（1）分式的分子为0；（2）分母不为0. 2．【答案】D 【知识点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：方程 的分母化成整数为： 故答案为：D. 【分析】根据分式的基本性质：分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不改变，据此即可求解. 3．【答案】B 【知识点】分式的值为零的条件；分式的值 【解析】【解答】解：当x=2时，代入分式得：， ∴4+b=0， 解得：b=-4；A不符合题意； 当x=-2时，分式无解，即无解， ∴-2-a=0， 解得：a=-2；B符合题意；D不符合题意； 将a=-2、b=-4代入分式得：， 当x=m时，代入分式得：， 解得：m=-10，C不符合题意； 故答案为：B. 【分析】将表中的三组数据分别代入分式，分别求出a、b、m的值，即可得出答案. 4．【 ... ...