第八章 第04讲三元一次方程组的解法 同步学与练（含解析） 2023-2024学年数学人教版七年级下册

* 第04讲 三元一次方程组的解法 课程标准 学习目标 ①三元一次方程（组）②三元一次的解法 1. 掌握三元一次方程（组）的概念并能够准确的进行判断．2. 掌握三元一次方程组的解法并能够熟练的解三元一次方程组． 知识点01 三元一次方程（组）的定义 三元一次方程的定义： 含有 3 个未知数且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做三元一次方程． 三元一次方程组的定义： 方程组中含有 3 个未知数，含未知数的项的次数都是 1 且一共有三个方程的方程组叫做三元一次方程组． 【即学即练1】 1．下列是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 解三元一次方程组 1. 基本思想： 三元一次方程组消元转化成二元一次方程组，再进行消元转化成一元一次方程． 2. 基本步骤： （1）变形：通过加减消元或带入消元把三元一次方程组变为二元一次方程． （2）求解：求解二元一次方程组． （3）回代：将求得的二元一次方程组的两个解带入原方程中任意一个方程，得到一个一元一次方程． （4）求解：解一元一次方程得到第三个未知数的值． （5）写解：用写出方程组的解． 【即学即练1】 2．解方程组： 题型01 解三元一次方程组 【典例1】 3．解方程组：． 【变式1】 4．解方程组：． 【变式2】 5．解方程组：． 【变式3】 6．解三元一次方程组 题型02 构造三元一次方程组求值 【典例1】 7．已知，当时，；当时，；当时，．求a、b、c的值． 【变式1】 8．在等式中，当时，；当时，；当时，，求这个等式中a、b、c的值． 【变式2】 9．已知多项式中，a，b，c为常数，当时，多项式的值是1；当时，多项式的值是2；若当x是和时，多项式的值分别为M与N，求的值． 【变式3】 10．已知有理数，，满足，试求的值． 题型03 求式子的值 【典例1】 11．若，且，则 ． 【变式1】 12．设，则的值为　　 A． B． C． D． 【变式2】 13．已知，，则 ． 【变式3】 14．已知方程组，则 ． 题型04 三元一次方程组的简单应用 【典例1】 15．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文，，．例如明文对应的密文．如果接收方收到密文，则解密得到的明文为（ ） A．4，5，6 B．2，6，8 C．3，6，9 D．2，6，4 【变式1】 16．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款（　　） A．200元 B．400元 C．500元 D．600元 【变式2】 17．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买三等奖奖品3件，二等奖奖品5件，一等奖奖品1件，共需62元，若购三等奖奖品4件，二等奖奖品7件，一等奖奖品1件共需77元．现在购买三等奖、二等奖、一等奖奖品各一件，共需（　　）元 A．31 B．32 C．33 D．34 【变式3】 18．春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（ ） A． B． C． D． 19．解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 20．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A． B． C． D． 21．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ） A． B． C． D． 22．若方程组，其中不等于0，那么（ ） A． ... ...