第08难点探究专题：化简绝对值(4类热点题型讲练) 【考点一 利用数轴化简绝对值】 【考点二 分类讨论化简绝对值】 【考点三 利用几何意义化简绝对值】 【考点四 解绝对值方程】 【考点一 利用数轴化简绝对值】 （2023春·上海徐汇·六年级上海市西南位育中学校考阶段练习） 1．a、 b、 c 三个数在数轴上所对应的点的位置如图所示，计算： （2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中） 2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 ． （2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末） 3．已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，． (1)填空：，之间的距离为_____，，之间的距离为_____． (2)化简：． （2023·江苏·七年级假期作业） 4．有理数,,在数轴上的位置如图所示． (1)用“＜”连接：,,,,,； (2)化简：． （2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末） 5．a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)求_____ (2) 、、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：； （2023春·上海·六年级专题练习） 6．如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）a+b 0，abc 0， 0．填（“＞”或“＜”） （2）如果a、c互为相反数，求＝ ． （3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|． 【考点二 分类讨论化简绝对值】 （2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中） 7．已知、、均为不等式0的有理数，则的值为 ． （2023秋·七年级单元测试） 8．若，则 ． （2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末） 9．已知、，那么＝ （2023春·上海·六年级专题练习） 10．（1）若， ；若， ； （2）若，则＝ ； （3）若，则 ． （2023秋·陕西西安·七年级西安市第八十三中学校考期末） 11．计算：已知，．若，求的值． （2023·江苏·七年级假期作业） 12．如果a，b，c是非零有理数，求式子的所有可能的值． （2023·全国·七年级假期作业） 13．请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则_____；当时，则_____． (2)已知，，是有理数，，，求的值． (3)已知，，是有理数，当时，求的值． 【考点三 利用几何意义化简绝对值】 （2023秋·浙江·七年级专题练习） 14．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么_____； (3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是_____，最小距离是_____． (4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____． (5)当_____时，的值最小，最小值是_____． （2023春·广东梅州·七年级校考开学考试） 15．已知点A、B在数轴上表示的数分别是a、b，A、B两点之间的距离为d (1)对照数轴填写下表． a 2 3 b 1 0 3 1 A，B两点之间的距离d 1 2 7 (2)观察上表，发现d与之间的数量关系是 ， (3)点A表示的数为x，式子、表示A、B两点之间的距离，则点B表示的数是 ；若，则x＝ ． (4)适合式子的整数x的值是 ； (5)式子的最小值是多少？ （2023·江苏·七年级假期作业） 16．【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)点，表示的数分别为，2，则_____，在数轴上可以理解为_____； (2)若，则_____，若，则_____； 【应用】 (3)如图，数轴上表示点的点位于和2之间，求的值； (4)由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． （2023·四川自贡·校考一模） 17．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ... ...
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