第05讲 有理数的乘法与除法 1．掌握有理数的乘法和除法法则； 2．掌握有理数的乘法运算规律； 3．掌握乘法几类常见的能够运用简便运算的题型； 4．掌握有理数乘法和除法的应用． 知识点01 有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同0相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数． 【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1． 知识点02 有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：； （2）乘法结合律：； （3）乘法分配律：． 知识点03 确定乘积符号 （1）若a＜0，b＞0，则ab < 0； （2）若a＜0，b＜0，则ab > 0； （3）若ab＞0，则a、b_____； （4）若ab＜0，则a、b_____； （5）若ab = 0，则a、b中至少有一个数为0． 【答案】同号；异号 知识点04 有理数除法法则 ◆除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_____． ◆两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 【注意】：0除以任何不为0的数，都得0． 【答案】倒数 题型01 两个有理数的乘法运算 【典例】（2023·山西·统考中考真题） 1．计算的结果为（ ）． A．3 B． C． D． 【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业） 2．计算的结果是（ ） A．10 B．5 C． D． 【变式2】（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级校考期中） 3．下列计算不正确的是（ ） A． B． C． D． 题型02 多个有理数的乘法运算 【典例】（2023·全国·七年级假期作业） 4．计算： (1) (2) 【变式1】（2023·全国·七年级假期作业） 5．计算：． 【变式2】（2023·全国·九年级专题练习） 6．计算： （1）； （2）． 题型03 倒数 【典例】（2023·江苏镇江·统考二模） 7．的倒数等于 ． 【变式1】（2023春·上海普陀·六年级统考期末） 8．的倒数是 ． 【变式2】（2023春·上海宝山·六年级校考期中） 9．的倒数是 ． 题型04 有理数乘法运算律 【典例】（2023·全国·七年级假期作业） 10．用简便算法计算： 【变式1】（2023春·上海静安·六年级上海市回民中学校考期中） 11． 【变式2】（2023·浙江·七年级假期作业） 12．计算： (1) (2) (3) 题型05 有理数乘法的实际应用 【典例】（2023·浙江·七年级假期作业） 13．现有15箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录如下表 标准质量的差（单位：千克） 0 2 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 请解答下列问题： (1)这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克． (2)与标准质量相比，这15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ (3)若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出，共销售多少元？ 【变式1】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考期中） 14．某仓库将运进货物记为正，运出货物记为负，一周进出数的记录如下表(单位∶吨) 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 表中星期五的进出数被墨水涂污了． (1)请你算出星期五的进出数； (2)如果进出的装卸费都是每吨10元那么这一周要付多少元装卸费？ 【变式2】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习） 15．出租车司机小李某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米），，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在出车点的哪侧，距离出车点多少千米？ (2)离开下午出发点最远时是_____千米； (3)若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午到送完所有乘客时， ... ...
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