第五章 相交线和平行线 第一节 相交线 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 对顶角、邻补角 理解对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角的性质 ★ 会用对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算 ★★ 垂线 了解垂线、垂线段的概念；了解垂线段最短的性质；理解点到直线的距离的意义， 并会度量点到直线的距离；知道在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直 ★ 会用三角尺或量角器画一条直线的垂线 ★★ 三线八角 识别同位角、内错角及同旁内角 ★★ 二、核心纲要 1.对顶角与邻补角 (1)对顶角：两条直线相交所成的四个角中，一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，这两个角叫做对顶角.对顶角相等. 注：相等的角不一定是对顶角. (2)邻补角：两条直线相交所成的四个角中，两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，这两个角叫做邻补角.邻补角互补. 注：互补的角不一定是邻补角. 2. 垂线 (1)定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线是另一条直线的垂线. (2)垂线的性质 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. (3)点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 注：距离是指线段的长度，是一个数量；线段是图形，它们之间不能等同. (4)垂线的画法 画法：1)一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上. 2)二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上.\ 3)三画：沿着这条直角边画线. 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线. ②过一点作线段的垂线，垂足可以在线段上，也可以在线段的延长线上. 3.三线八角(如图5-1-1所示) ①∠4与∠8在截线l的同侧，同在被截直线a，b的下方，则 与 是同位角.形似“F”. ②∠5与∠3在截线l的两旁，在被截直线a，b之间， 与∠3是内错角.形似“Z”. ③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a，b之间，∠5 与∠4是同旁内角.形似“U”. 本节重点讲解：一个画法(垂线的画法)，三个性质(对顶角、邻补角和垂线)，七个概念(对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离、同位角、内错角和同旁内角). 三、全能突破 基础演练 1.(1)在图5-1-2 所示的五个图形中，∠1与∠2 是对顶角的图形的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 (2)下列说法正确的是( ) A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.两条直线相交所成的角是邻补角 C.两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角 D.有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 2.如图5-1-3所示,EF ⊥CD ,∠AOE 的邻补角是( ),∠AOE 的余角一定是( ) A. ∠BOF ;∠AOD B.∠BOC 和∠AOD;∠BOC C. ∠DOF;∠BOF D. ∠BOE 和∠AOF;∠BOC 和∠AOD 3.(1)下列说法正确的是( ) A.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.联结两点间的线段叫做这两点间的距离 D.过点 A 作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点 A 到直线l的距离 (2)在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出如图5-1-4所示五种图形，错误的个数为( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图5-1-5 所示,直线l 与l 相交于点O,OM⊥l ,若α=44°,则β=( ) A.56° B.46° C.45° D.44° 5.如图5-1-6所示,直线a,b被直线l所截. 则图中对顶角有 对，分别是 ；邻补角有 对，分别是 ；同位角有 对，分别是 ；内错角有 对，分别是 对，分别是 ；同旁内角有 . 6.如图5-1-7 所示,∠ACB =90°,CD⊥AB,DE⊥BC,线段DE的长度是点 到直线 的距离；点C到直线AB 的距离是线段 的长度，点 B 到直线CD 的距离是线段 的长度. 7.如图5-1-8所示 ... ...
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