第二节 直 方 图 一、课标导航 知识内容 课标要求 目标层次 直方图 初步认识直方图，能分析简单的频数分布情况 ★ 会列频数分布表，画频数分布直方图和频数分布折线图 根据统计图作出分析和判断 能利用统计图表解决简单的实际问题 二、核心纲要 1.基本概念 (1)极差：一组数据中，最大值与最小值的差称为极差. (2)组距：所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距. (3)组数：极差与组距的比值称为组数；一般组数为：经差的整数部分+1. (4)频数：落在各个小组内的数据的个数. (5)频率：频数与数据总数的比值称为频率.所有频率之和为1. 2.频数分布表 把各组以及相应的频数全部列出来就是频数分布，将频数分布用表格的形式表现出来就是频数分布表. 3.频数分布直方图 (1)频数分布直方图：在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图. (2)画频数分布直方图的一般步骤： ①计算极差； ②决定组距和组数； ③列频数分布表； ④确定分点； ⑤画频数分布直方图. (3)画频数分布直方图的注意事项：组距和组数的确定没有固定的标准，数据越多，分成的组数也就越多，当数据在 100以内时，根据数据的多少通常分成5~12组. 4.频数分布直方图中的小长方形的面积反映数据落在各个小组内的频数的大小. 5.频数分布折线图 取频数分布直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图. 本节重点讲解：两个分布图，五个基本概念. 三、全能突破 基础演练 1.一组数据9.5,9,8.5,8,7.5的极差是( ) A.0.5 B.8.5 C.2.5 D.2 2.考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是( ) A.20 B.0.4 C.0.6 D.30 3.在频数分布直方图中，与小长方形的高成正比的是( ) A.组数 B.频数 C.组距 D.数据总数 4.如图 10-2-1所示，某班学生体重频数分布直方图如下，则该班有 名学生. 5.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5~57.5 这一组的频数为6，那么估计总体数据在54.5~57.5之间的约有 个. 6.为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图10-2-2计算，仰卧起坐次数在25~30次的所占的百分比为 . 7.某校初三(1)班的两位学生对本校的一次物理考试成绩(分数取整数，满分为100分)进行了抽样统计，80分以上(含80分)有 17 人，但没有满分，也没有低于30分的.为更清楚了解本次的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析,如图10-2-3(a)和图 10-2-3(b)所示.请根据图 10-2-3 中提供的信息回答下列问题: (1)抽样中60分以下(不含 60分)的有 人; (2)本次共抽取了 名学生的物理考试成绩； (3)补全两个图中两个空缺的部分. 8.网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注.有关部门在全国范围内对12~35岁的网瘾人群进行了抽样调查.图10-2-4 所示是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的，其中30~35岁的网瘾人数占样本总人数的20%. (1)被抽样调查的样本总人数为 人； (2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整； (3)据报道，目前我国12~35岁网瘾人数约为200万人，那么其中12~18岁的网瘾人数约有多少人 能力提升 9.在统计中，直方图的主要作用是( ) A.可以反映整体的平均水平 B.可以反映整体的波动大小 C.可以反映整体的分布情况 D ... ...
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