数学人教A版（2019）必修第二册8.6.2直线与平面垂直 课件（共29张ppt）

(课件网) 8.6.2 直线与平面垂直 问题：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC.随着时间的变化，旗杆所在直线AB与影子BC所在直线位置关系如何？ 旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线m的位置关系又是什么？由此得到什么结论？ a B 阳光下的旗杆与影子的关系 A C m 探究新知（一）：线面垂直的定义 探究新知（一）：线面垂直的定义 1、定义：一般地，如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α． 垂线 垂足 垂面 2、线面垂直的性质： 线面垂直 线线垂直 思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ 探究新知（一）：线面垂直的定义 3、点到平面的距离：　 探究新知（一）：线面垂直的定义 4.线到面的距离: 5.面到面的距离: 题型（一）：位置关系的判断 例1 (多选)下列命题中，不正确的是 A.若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α B.若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线 C.若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直 D.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α 练1.(多选)下列说法，正确的是 A.若直线l垂直于α，则直线l垂直于α内任一直线 B.若直线l垂直于平面α，则直线l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行 C.若a∥b，a α，l⊥α，则l⊥b D.若a⊥b，b⊥α，则a∥α 题型（一）：位置关系的判断 探究新知（二）：线面垂直的判定定理 1、文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 线面垂直的判定定理： 2、图形语言： 3、符号语言： 线面垂直 线线垂直 4、转化思想： 例1、在正方体ABCD-A'B'C'D'中，判断直线AC与BD'的位置关系． 题型（二）：证明垂直关系 证线线垂直的方法：几何性质法、线面垂直的性质 练习：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC. 题型（二）：证明垂直关系 V A B C . D 证线线垂直的方法：几何性质法 练习2、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC与BD交于点O，求证：A1O⊥平面MBD. 题型（二）：证明垂直关系 证线线垂直的方法：几何性质法、计算垂直 练习3、如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足. (1)求证：AN⊥平面PBM； (2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB. 题型（二）：证明垂直关系 课后练习： 练：如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2 ，BC＝6. 求证：BD⊥平面PAC. 课后练习： 探究新知（三）：直线与平面所成的角 α P l 平面的斜线 A 斜足A 斜线PA在平面内的射影 垂足B B 平面的垂线 线面角的相关概念： 线面角：斜线PA与其射影所形成的角 PAB叫直线l与平面 所成的角; 注意： 1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平上的射影所成的角 ； 2.平面的垂线与平面所成的角为直角； 3. 一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角; 一条直线与平面所成的角的取值范围是 探究新知（三）：直线与平面所成的角 探究新知（三）：直线与平面所成的角 思考：如果AB是平面α内的任意一条不与直线AO重合的直线，那么直线PA与直线AB所成的角和直线PA与这个平面所成的角的大小关系是什么？ PA与直线AB所成的角大于直线PA与这个平面所成的角． 平面的斜线与平面内所有直线所成的角中，斜线与平面所成的角最小． 题型（三）：求线面角 例3、过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC，则下列结论正确的有（ ） A．线段PA，PB， ... ...