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课件网) 第18章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（第1课时） 初中数学人教版八年级下册 知识回顾 两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等. 1.探索并证明平行四边形的判定定理. 2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明. 学习目标 平行四边形的性质有哪些？ A B C D 对边相等 对角线互相平分 对角相等 O 课堂导入 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D ∵AB//CD，AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 这是平行四边形的判定方法1（定义法），除此之外，还有什么判定方法呢？ 知识点：平行四边形的判定 新知探究 性质：如果一个四边形是平行四边形， 那么它的两组对边相等. 逆命题：如果一个四边形的两组对边分别相等， 那么这个四边形是平行四边形. 这个逆命题是真命题吗？ 例 已知四边形ABCD，AB=CD，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵AB=CD，AD=CB，AC=CA, A B C D 1 4 2 3 ∴ AB//CD ， AD//BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴△ABC≌△CDA, ∴∠1=∠3，∠2=∠4, A B C D 数学语言： ∵ AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 通过以上证明，我们得到平行四边形的判定方法2： 将两个含有30°角的直角三角板按如图所示摆放，则四边形ABCD是平行四边形，请说明理由. A B C D 30 30 解：∵ ∠ADB=∠CBD=30 , ∴ AD//BC. ∵ ∠ABD=∠CDB=90 , ∴ AB//CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 新知探究 跟踪训练 平行四边形的判定 判定方法1 判定方法2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 课堂小结 1.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 拓展提升 要判定该四边形是平行四边形，已知AD=BC ，可证AB=CD，根据已知条件，通过证明△ABC≌△CDA可得. 证明：∵BC⊥AC , AD⊥AC , ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴ AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵ A B C D ∴ ∠ACB=∠CAD=90°. 又∵ BC=AD , AC=CA, 2.如图，在三角形ABC中， AB=AC，点D是BC上任意一点，DE平行AC交AB于点E， DF平行AB交AC于点F. 求证：DE+DF=AC. A B C D E F 易证DE=AF ，需证DF=CF， 根据等角对等边可得. 证明：∵DE//AC ，DF//AB , ∴四边形AEDF是平行四边形， A B C D E F ∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵DF//AB ，∴∠B=∠FDC , ∴ DE+DF=AF+CF=AC. ∴DE=AF . ∴∠C=∠FDC，∴DF=CF, 第18章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（第2课时） 初中数学人教版八年级下册 A B C D 平行四边形的判定方法1（定义法）： 数学语言： 知识回顾 ∵ AB//CD，AD//BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法2： 数学语言： A B C D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵ AB=CD，AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 1.探索并证明平行四边形的判定方法. 2.能熟练运用平行四边形的判定方法去计算和证明. 学习目标 请写出平行四边形对角相等的逆命题. 性质：如果一个四边形是平行四边形， 那么它的两组对角相等. 逆命题：如果一个四边形的两组对角分别相等， 那么这个四边形是平行四边形. 课堂导入 这个逆命题是真命题吗？ 例 已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴2∠A+2∠B=360 ， 即∠A+∠B=180 . ∴AD//BC, 同理可得 A ... ...
