专题9.1 与角平分线有关的三角形内角和问题（15道）（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】 专题9.1 与角平分线有关的三角形内角和专练（15道） 一、解答题（本卷共20道，总分120分） 1．如图，是的高，平分交于点．若，，则的度数为 ． 【答案】/52度 【详解】是的高， ， 又， ， 平分， ， ， 故答案为：． 2．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵在中，是高，即， ∴， ∵在中，是角平分线，即是的角平分线， ∴， ∴． 3．如图，中，，，平分，于D，于F． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵中，，， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．如图，，，于，试探究与之间的数量关系． 【答案】 【详解】解：，， ， 中，， ， ， 又是的外角， ． 5．如图，在中，是的平分线，在同一条直线上， ，．求的度数． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 6．如图，在中，于，平分． (1)若，，求的度数 (2)若，则_____． (3)若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵于 ∴ ， ∵平分 ∴ ； （2）解：， ， 平分， ， ， ， 而， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：由（2）可知， ， ． 7．如图，在中，是边上的高，，． (1)求的度数； (2)若是的角平分线，交于点，求的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， ∵是边上的高， ∴， 在中，，， ∴， ∴的度数为； （2）∵平分， ∴， 又∵是的外角，， ∴， ∴的度数为． 8．已知，如图在中，、分别是的高和角平分线， (1)若，，求的度数； (2)若，，且，试写出与、有何关系？（不必证明） 【答案】(1)(2)．理由见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， 则； （2）解：，证明如下： ∵，， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， 则 9．已知：在四边形中，． (1)如图1，求与的和为多少度？ (2)如图2，平分交于点，点在上，且，求证：平分． 【答案】(1)(2)证明见解析 【详解】（1）解：∵为四边形， ∴该四边形内角和为， ∵， ∴， ∴与的和为； （2）证明：∵平分交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴平分． 10．已知，如图，线段、相交于点，连结、，和的平分线和相交于点．试问与、之间存在着怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】，见解析 【详解】解：，理由如下： 如图， 在和中， ， ①， 在和中， ， ， ②， 、分别是和的角平分线， ，， 由可得：， 整理得，． 11．【感知】如图①，在中，、分别是和的角平分线． 【应用】 （1）若，，则_____；（直接写出答案） （2）若，求出的度数； （3）写出与之间的关系并证明； 【拓展】 （4）如图②，在四边形中，、分别是和的角平分线，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3）；证明见解析；（4） 【详解】解：（1）∵分别是和的平分线，，， ∴， ∴． （2）∵分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴． （3）；理由如下： ∵分别是和的平分线， ∴，， ∴ ； （4）． 如图，延长，交于点E，由（3）知，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 即． 12．【概念认识】 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，，是的“三分线”，则 _____ ； （2）如图②，在中，，，若的三分线交于点，则 _____ ； （3）如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； 【延伸推广】 （4）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在 ... ...