第13章轴对称 数学活动

课件21张PPT。 第13章 数学活动　　1.从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同特点吗？ 　　2.画出这些美术字的对称轴． 活动1 美术字与轴对称羊 　 王 平 B E D 　　3.猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？ 活动1 美术字与轴对称囍　　一　　二　　三　　品 吕　　中　　由　　甲　　回 　4.你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的 对称轴． 活动1 美术字与轴对称活动2 利用轴对称设计图案　　1.思考这两个图案是怎样得到的？ 3.（1）改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？ （2）对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？ 　　2.请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张 纸折叠，描图，再打开纸．　　对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向 和位置也会发生变化．活动2 利用轴对称设计图案　　有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更 丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的.　　4.请你利用平移和轴对称设计图案． 活动2 利用轴对称设计图案　　等腰三角形是轴对 称图形，将△ABC沿对 称轴折叠，观察DE 与 DF 的数量关系？活动3 等腰三角形中相等的线段　　1.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ 　　DE =DF． 如何证明DE =DF ？ 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，D 是BC 边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． 求证：DE =DF.活动3 等腰三角形中相等的线段证明：方法一 ∵　DE⊥AB，DF⊥AC， ∴　∠DEB =∠DFC =90°. 又 ∵　AB =AC， ∴　∠B =∠C. ∵　D 是BC 边的中点， ∴　DB =DC. ∴　△EBD≌△FCD（AAS）， ∴　DE =DF. 证明方法二∵　AB =AC，D 是BC 边的中点， ∴ AD平分∠BAC ∵　DE⊥AB，DF⊥AC ∴　DE =DF.活动3 等腰三角形中相等的线段方法三：证明△AED≌△AFD 方法四：面积法， △ABD的面积等于△ACD, ∴ AB×DE= AC×DF ∵　AB =AC ∴　DE =DF.活动3 等腰三角形中相等的线段　　2.如果DE，DF 分别是AB，AC 上的中线，它们还有相等的数量关系吗？ DE =DF．　　活动3 等腰三角形中相等的线段证明： ∵　AB =AC，∴　∠B =∠C. ∵　点D，E，F 分别是BC， AB，AC 边的中点，活动3 等腰三角形中相等的线段∴　DB =DC，BE =AE， CF =AF. ∴　BE =CF. ∴　△BDE ≌△CDF（SAS）． ∴　DE =DF. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，点D，E，F 分别是BC，AB，AC 边的中点．求证：DE =DF.活动3 等腰三角形中相等的线段　　3.如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC 的平分线 ， 它们还有相等的数量关系吗？ DE =DF．　　证明： ∵　AB =AC，∴　∠B =∠C. ∵　点D 是BC 边的中点， ∴　DB =DC， ∠ADB =∠ADC =90°. ∵　DE，DF 分别是∠ADB， 　 ∠ADC 的平分线，活动3 等腰三角形中相等的线段 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，点D 是BC 边 的中点，DE，DF 分别是∠ADB，∠ADC 的平分线．求 证：DE =DF.活动3 等腰三角形中相等的线段∠CDF = ∠ADC ， 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，点D 是BC 边 的中点，DE，DF 分别是∠ADB，∠ADC 的平分线．求 证：DE =DF.∴　∠BDE =∠CDF ， ∴　△BDE ≌△CDF（ASA）． ∴　DE =DF.证明： ∴　∠BDE = ∠ADB ， 　　4.由等腰三角形是轴对称图形，利用类似方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段，并证明结论． 活动3 等腰三角形中相等的线段(2)等腰三角形两腰上 的中线相等(3)等腰三角形两底角 平分线相等(4)等腰三角形两腰上的高 相等 利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?ABDCEAD上任意一点与B、C 的连接线(1)讨论（1）解决本节课中的问题，用到了什么知识？ （2）举例说明轴对称在实际生活中还有哪些运用？ （3）等腰三角形中有哪些相等的线段？探究等腰三角 形中相等的线段的一般步骤是什么？课 ... ...