2024年上海市松江区中考数学二模试卷 含解析

2024年上海市松江区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列代数式中，单项式是（　　） A． B． C．x+2 D． 2．（4分）当a＞0时，下列运算结果正确的是（　　） A．a0＝0 B．a﹣2＝﹣a2 C．（﹣a）3＝﹣a3 D． 3．（4分）如果a＞b，c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（　　） A．ac＞bc B．ac＜bc C．c﹣a＞c﹣b D．c﹣a＜c﹣b 4．（4分）在一次演讲比赛中，小明对7位评委老师打出的分数进行了分析，如果去掉一个最高分和一个最低分后再次进行分析（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 5．（4分）下列命题中假命题是（　　） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 6．（4分）已知矩形ABCD中，AB＝12，AD＝5，C为圆心的两圆外切，且点D在⊙A内，那么⊙C半径r的取值范围是（　　） A．5＜r＜6 B．5＜r＜6.5 C．5＜r＜8 D．5＜r＜12 二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．（4分）计算：﹣＝　 　． 8．（4分）因式分解：a2﹣a＝　 　． 9．（4分）不等式组的解集是 　 　． 10．（4分）如果关于x的一元二次方程 kx2﹣x＝1 有两个相等的实数根，那么 k＝　 　． 11．（4分）已知反比例函数 的图象经过点（﹣1，2），那么在每个象限内　 　.（填“增大”或“减小”） 12．（4分）我国新能源汽车发展迅速，某品牌电动车第一季度销量达10万辆，预计第二季度的销量比第一季度增长10%，那么预计第三季度的销量为 　 　万辆． 13．（4分）一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是 　 　． 14．（4分）平移抛物线 y＝x2+2x+1，使得平移后的抛物线经过原点，且顶点在第四象限　 　.（只需写出一个符合条件的表达式） 15．（4分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于点O．设＝，＝，那么向量 表示为 　 　． 16．（4分）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图1和图2所示．已知该校有1200名学生　 　人． 17．（4分）一种弹簧秤称重不超过8千克的物体时，弹簧的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克），挂4千克重物时弹簧的长度为12厘米，那么挂5千克重物时弹簧的长度为 　 　厘米． 18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝8．D是边BC的中点，E是边AC上一点，点C落在点F处，如果DF与△ABC的一边平行　 　． 三、解答题（本大题共7题） 19．（10分）计算：． 20．（10分）解方程组：． 21．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．点O在边BC上，以O为圆心 （1）求⊙O的半径长； （2）P是 上一点，PO⊥BC，联结AP．求∠PAB 的正切值． 22．（10分）一个凸四边形的四条边及两条对角线共6条线段中，如果只有两种大小不同的长度，那么称这个四边形为“精致四边形”．如正方形的四条边都相等，且边长与对角线长度不等，所以正方形是一个“精致四边形”． （1）如图所示的四边形ABCD是一个“精致四边形”，其中 AB＝AC＝BC＝AD，BD＝CD．试写出该“精致四边形”的两条性质（AB＝AC＝BC＝AD，BD＝CD 除外）； （2）如果一个菱形（除正方形外）是“精致四边形”，试画出它的大致图形； （3）如果一个梯形是“精致四边形”，试画出它的大致图形，指出两种长度的线段各是哪几条 23．（12分）如图，已知AB是⊙O1 与⊙O2 的公共弦，O1O2 与AB交于点C，O1O2 的延长线与⊙O2交于点P，联结PA并延长，交⊙O1 于点D． （1 ... ...