青教院附中2022学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 2022年11月 一.单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果2x＝3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确是（ ） A. B. 如果和都是单位向量，那么 C. 如果，那么 D. （为非零向量），那么 3. 如图，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（ ） A B. C. 2 D. . 第3题图 第4题图 4. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，若，，，则长（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知在中，，点是的重心，，垂足为，如果，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 两个相似三角形的相似比为4：9，则它们的面积之比为_____． 8．已知线段cm，点C是AB的黄金分割点，且那么线段AC的长为 ▲ cm． 9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cos∠B=_____． 10 计算：＝____． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，且tanA=，则AC=_____． 第11题图 第12题图 第14题图 12. 如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是_____． 13. ，在中，，是上一点且，点E在AC上，当_____时，使得与相似． 14. 如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是_____． 15．如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一 点，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么的值等于 ▲ ． 16. 如图，已知AD是△ABC的中线，G是△ABC的重心，联结BG并延长交边AC于点E，联结DE，那么S△ABC：S△GED的 值 如图，在矩形ABCD中，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，如果EF＝AD，矩形的面积是S，那么图中阴影部分的面积可以用S表示为____． 第16题图 第17题图 18．如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图①，在四边形ABCD中，点Q在边AD上，如果△QAB、△QBC和△QDC都相似，那么点Q就是四边形ABCD的“强相似点”；如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2，BC=8，∠B=60°，如果点Q是边AD上的“强相似点”，那么AQ= ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分 19计算 20如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O． 如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的长 ． （2）如果B0：OE：EC＝2：4：3，AB＝3，求CD的长． 21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图8，在△ABC中，点G是△ABC的重心，联结AG，联结BG并延长交边AC于点D，过点G作GE//BC交边AC于点E． （1）如果，，用、表示向量； （2）当AG⊥BD，BG=6，∠GAD=45° 时，求AE的长． 22. 如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=． （1）求边AC的长； （2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值． 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图10，在△ABC中，点D、G在边AC上，点E在边BC上，DB=DC，EG//AB，AE、BD交于点F，BF=AG． （1）求证：△BFE∽△CGE； （2）当∠AEG=∠C时，求证：． 24. 在平面直角坐标系xOy中，已知B，A分别是y＝﹣x+4与x轴，y轴的交点． （1）C在线段AB上，＝，求C的坐标． （2）在第（1）题的条件下，求tan∠AOC的值． （3）若D在直线AB上，tan∠BOD＝，求D的坐标． 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 如图12，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点A作射线AM //BC，点D、E是射线AM上的两点（点D不与点A重合，点E在点D右侧），联结BD、BE分别交边AC于点F、G，∠DBE=∠C． （1 ... ...
