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课件网) 第4章 等可能条件下的概率 4.2 等可能条件下的概率(一) 随机事件概率计算公式 列表法 画树状图法 一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现. 如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性． 什么是等可能性？ 随机事件概率计算公式 1. 定义 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A 发生的概率 P(A)＝， 事件A 发生可能出现的结果数 所有等可能出现的结果数 知识点 随机事件概率计算公式 1 0 ≤ P(A) ≤ 1. 当A为必然事件时，P(A)＝1； 当A为不可能事件时，P(A)＝0. 对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结果的对称性或均衡性来确定随机事件发生的概率，利用此方法，我们不做试验而通过分析就能够预知其概率，并且是精确值． 2. 易错警示 有一些事件中有两个事物同时参与试验(如抛掷两枚硬币)，或者同一个试验重复做两次，可借助划记、编号来区别，不然不能正确地列举出所有可能的结果. 特别提醒 使用概率(古典概率) 公式计算的试验需具有以下特征(有限性和等可能性)： 1. 每一次试验中，可能出现的结果有有限个，即试验结果的有限性； 2. 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等，即试验结果的等可能性； 3. 同一事件，发生的概率和不发生的概率之和为1. 例1 [期末·宿迁] 一只不透明的袋子中装有6 个红球、9 个黄球和3 个绿球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1 个球，求： (1)摸到绿球的概率； (2)摸到红球或绿球的概率． 解题秘方：列举出符合题意的各种结果，再根据概率公式解答. 概率的求法找准两点： ①符合条件的结果数目； ②全部结果的总数.二者的比值就是其发生的概率. 解：一只不透明的袋子中装有球6＋9＋3＝18(个)， 有18 种可能的结果，并且它们的出现是等可能的，“摸到绿球”这一事件的发生有3 种可能，所以 P(摸到绿球)＝＝； (1)摸到绿球的概率； 解：摸到红球或绿球这一事件的发生有9种可能，则P(摸到红球或绿球) ＝＝. (2)摸到红球或绿球的概率． 1. 列表法 用表格的形式反映各种事件发生所有可能出现的结果和次数，以及某一事件出现的结果和次数，并求出概率的方法. 在运用列表法分析随机事件发生的概率时，数据或事件的顺序不能混淆，如( 1， 2 )与(2，1)不是相同的事件. 知识点 列表法 2 2. 适用条件 当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法. 3. 具体步骤 (1)选其中的一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或另一个条件)为纵列，列出表格； (2)运用概率公式P(A)＝计算概率. 4. 易错警示 列表时要注意“放回”还是“不放回”. 特别提醒 ⑴ 列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率 . ⑵列表法适用的条件还可以理解为各种结果出现的可能性相等，含有两次操作(如掷一枚骰子两次 ) 或两个条件 ( 如两个转盘 )的事件 . 袋中装有大小相同、标号不同的2个白球和2个黑球. 袋中的球已搅匀. 例2 解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操作不相同，反映在列表中的实质就是舍不舍去表格中一条对角线上的所有结果来求概率. (1)先从中任意摸出1 个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1 个球，摸到的2 个球中有1 个白球和1 个黑球的概率是多少？ 解：把4个球分别编号为白1，白2，黑1，黑2. 根据题意列表如下： 结果 第二次 第一次 白1 白2 黑1 黑2 白1 (白1，白2) (白1，黑1) (白1，黑2) 白2 (白2，白1) ( ... ...
