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课件网) 第4章 等可能条件下的概率 4.3 等可能条件下的概率(二) 利用面积求概率 转动如图所示的转盘，当转盘停止转动时，指针的位置有多少种可能的结果？这些结果等可能吗？ 有无数多种可能的结果，它们是等可能的. 1. 几何图形中的概率 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积或度数)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型. 知识点 利用面积求概率 1 一般地，设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，如果把“试验结果落在S中的一个小区域M中”记为事件A，那么 P(A)＝. 2. 计算简单事件的概率的主要类型 (1)个数类型：如摸球、掷骰子等可以表示出所有可能出现的结果； (2)面积类型：如果随机试验是向S区域内掷一点，那么掷在区域S′(S′在S内)内的概率P＝. 计算有关面积问题的概率，首先应分析哪些事件的发生与哪部分面积有关，再根据面积的计算方法求有关的比值. 关于面积的几何概型中，随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与区域面积的大小有关. 特别提醒 ①当S区域内各个区域的面积都相等时，则面积类型可转化为个数类型来进行概率计算. ②几何概型的两个基本特征：试验的结果有无数个；每个试验的结果出现的可能性相同. ③必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0, 但概率为0的事件不一定是不可能事件. (详见课本阅读材料：一类事件概率的计算) 例 1 [中考·苏州] 如图4.3-1，在5×6 的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次， 飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是( ) A. B. C. D. 解题秘方：紧扣几何概型的公式计算． 解：由题意，得长方形网格总面积为5×6＝30． ∵扇形OAB的半径OB＝＝， ∴扇形OAB的面积为＝． ∴飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是＝． 答案：A 思路导引 本题先根据题意将图形面积用代数式表示出来，再计算阴影区域(扇形OAB) 的面积在长方形网格总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 即飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 几何概型 公式 必做: 请完成教材课后练习 补充: 请完成本课时习题 作业1 作业2
