广西壮族自治区贺州市八步区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)

广西壮族自治区贺州市八步区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．要使有意义，x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．下列各组线段中，能组成直角三角形的选项是( ). A.2，3，4 B.5，6，10 C.3，4，5 D.，， 3．下列各式中，一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 4．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 5．下列各式中，是最简二次根式的是( ). A. B. C. D. 6．已知三角形三边长分别为12，13，5，则这个三角形的面积为( ) A.78 B.65 C.60 D.30 7．下列运算正确的是( ). A. B. C. D. 8．方程的根是( ). A.， B.， C. D. 9．某学校开办学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的班级球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是( ). A. B. C. D. 10．当时，关于的一元二次方程的根的情况为( ). A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 11．如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要( ). A.3米 B.4米 C.5米 D.7米 12．公元3世纪，我国数学家赵爽在《周髀算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，短直角边长为b，大正方形面积为20，且.则小正方形的面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题 13．化简：_____. 14．比较大小：_____（请填写“>”、“<”或“=”）. 15．若，是一元二次方程的两个根，则_____. 16．现有两根长为5厘米和3厘米的木条，小明想找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为_____厘米. 17．如图，是直角三角形，点C表示，且，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为_____. 18．已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，，若，则_____. 三、解答题 19．计算： (1) (2) 20．解下列方程： (1) (2) 21．分式化简：. 22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)线段的长为_____，的长为_____，的长为_____. (2)通过计算说明是什么特殊三角形. 23．关于的一元二次方程. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程两根，刚好互为相反数，求此时的值. 24．如图，某工厂前面有一条笔直的公路，原来有两条路，可以从工厂到达公路，经测量，，，现需要修建一条路，使工厂到公路的路程最短.请你用尺规作图画出最短路径（不写画法，保留作图痕迹），并求出新建路的长. 25．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”.某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同. （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？ 26．观察下列各式： ①；②；③；…… 回答下列问题： (1)请写出第4个式子：_____. (2)试用含（为正整数）的代数式表示这一规律，并加以验证. 参考答案 1．答案：A 解析：∵二次根式有意义， ∴， 解得：； 故选：A. 2．答案：C 解析：A、，， ， 不能组成直角三角形，故A不符合题意； B、，， ， 不能组成直角三角形，故B不符合题意； C、，， ， 能组成直角三角形，故C符合题意； D、，， ， 不能组成直角三角形，故D不符合题意； 故选：C. 3．答案：A 解析：A.是二次根式，故本选项符合题意； B.的根指数是3，不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意； C.当时，不是二次根式，故本选项不符合题意； D.的被开方数不是二次根式，故本 ... ...