第十六章 第02讲二次根式的性质 同步学与练（含解析）2023-2024学年数学人教版八年级下册

第02讲 二次根式的性质 课程标准 学习目标 ①二次根式的性质② ③二次根式的性质． 1．掌握二次根式的性质，并能够熟练的进行应用． 2．掌握二次根式的性质，并能够熟练的进行应用． 3．掌握二次根式的性质，并能够熟练的进行应用． 知识点01 二次根式的性质 1．二次根式的性质： 二次根式具有双重非负性，二次根式本身____大于等于_____0，被开方数____大于等于_____0． 即____≥_____0，_____≥_____0． 几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于0 【即学即练1】 1．已知，则的值是（ ） A．1 B．3 C．5 D．6 知识点02 的性质 1．的性质： 一个非负数的算术平方根的平方等于____它本身_____．即_____a_____． 【即学即练1】 2．化简（﹣）2的结果是（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D．9 知识点03 的性质 1．的性质： 一个数的平方的算术平方根等于___这个数的绝对值_____．即___|a|_____．再根据a的正负去绝对值符号． 【即学即练1】 3．化简：（ ） A． B． C．4 D．2 题型01 二次根式的性质 【典例1】 4．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】 5．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】 6．下列运算结果错误的是（ ） A． B． C． D． 题型02 二次根式的非负性 【典例1】 7．若，则的值（　　） A．0 B．1 C． D．2 【变式1】 8．已知实数m，n满足，则的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．0 D．1 【变式2】 9．已知与互为相反数，则的平方根是（　　） A． B． C． D． 【变式3】 10．已知、、都是实数，若，则的值等于（ ） A．1 B． C．2 D． 【变式4】 11．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（ ） A．5 B． C．4 D．5或 题型03 利用性质化简 【典例1】 12．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式1】 13．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果（ ） A． B． C．11 D． 【变式2】 14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：结果为（ ） A． B． C． D．0 【变式3】 15．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　 ）． A． B． C． D．无法确定 题型04 根据性质求取值范围【典例1】 16．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1】 17．若，则应满足的条件是( ) A． B． C． D． 【变式2】 18．如果，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 20．下列值最小的是（ ） A． B． C． D． 21．如果，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 22．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D．b 23．+|x﹣3|=0，则xy=（ ） A．81 B．64 C．27 D．63 24．若，则实数在数轴上的对应点一定在（ ） A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 25．2、5、m是某三角形三边的长，则等于（　　） A． B． C．10 D．4 26．当时，化简的结果为（ ） A．3 B． C． D．-5 27．若，则的值等于（ ） A．2 B．0 C．1 D． 28．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（ ） A．4 B．2a C．2b D． 29．计算的结果是 . 30．若，则m的取值范围是 ． 31．已知实数x，y满足，则代数式 ． 32．当时，化简= 33．点为平面直角坐标系中第三象限内一点，已知点A到y轴的距离为5．且，则的值为 ． 34．若实数m，n满足等式． (1)求m，n的值； (2)求的平方根． 35．（1）若，则x的取值范围为 　 　； （2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 36．若，化简，小明的解答过程如下： 解：原式……第一步 ……第二步 ，……第三步 (1)小明的解答从第_____步开始出现错误． (2)请写出正确 ... ...