第十七章 第02讲勾股定理逆定理 同步学与练（含解析）2023-2024学年数学人教版八年级下册

第02讲 勾股定理逆定理 课程标准 学习目标 ①勾股定理逆定理②勾股数 ③勾股定理的应用 1. 掌握勾股定理的逆定理内容，并能够熟练的运用它来判断直角三角形．2. 掌握勾股数并能够判断勾股数． 3. 能够在各类实际问题中熟练应用勾股定理． 知识点01 勾股定理逆定理 勾股定理逆定理内容： 在△ABC中，如果三角形的三边分别是且满足 ，则该三角形一定是有一个直角三角形且∠C是直角． 勾股定理的逆定理用于判断一个三角形是不是直角三角形． 直角三角形的判定 ①勾股定理逆定理 ②三角形中有一个角是90°． ③三角形中有两个角之和为90°． 【即学即练1】 1．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．1，， B．，3，5 C．1，2，3 D．2，3，4 【即学即练2】 2．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，交于点E． (1)试说明为直角三角形． (2)求的长． 知识点02 勾股数 勾股数的定义： 满足勾股定理：即的三个 正整数 称为勾股数． 注意：①一定要满足勾股定理；②一定要是正整数． 常见的勾股数类型： 基本勾股数：（3，4，5）（6，8，10） ①倍数型勾股数： ②奇数规律：满足的三个正整数．（为奇数） ③偶数规律：满足的三个正整数．（为偶数） 【即学即练1】 3．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．，2， B．，， C．1，1，2 D．9，12，15 知识点03 勾股定理的应用 1. 勾股定理的实际应用： 在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 【即学即练1】 4．2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． (1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由； (2)若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？ 题型01 判定直角三角形 【典例1】 5．已知是的三边，下列条件中，能够判断为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】 6．下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D． 【变式2】 7．中，，，所对的边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A． B．，， C． D． 【变式3】 8．若的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 题型02 勾股定理逆定理的应用 【典例1】 9．若一个三角形的三边分别是7，24，25，则它的面积是( ) A．84 B．87.5 C．168 D．300 【变式1】 10．如图，在中，，，，点O是三条角平分线的交点，则的边上的高是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】 11．在中，，，，动点P从点B出发，沿射线以的速度移动，试问：动点P的运动时间为多少时，为直角三角形． 【变式3】 12．如图，在四边形中，已知，，，，． (1)求证：是直角三角形； (2)求四边形的面积． 题型03 勾股数及其求值 【典例1】 13．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A．2，4，6 B．1，，2 C． D． 【变式1】 14．勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．5，15，20 D．9，40，41 【变式2】 15．给出下列四个说法： ①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形； ②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数； ③若，，是勾股数，且最大，则一定有； ④若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数. 其中正确的是 （ ... ...