广东省广州市增城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

2023学年第二学期期中质量检测问卷 七年级 数学 （本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．下列四个数是无理数的是（ ） A． B． C． D．0 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列命题中，是真命题的是（ ） A．同位角相等 B．同旁内角互补 C．内错角相等 D．对顶角相等 4．如图，直线与相交于点O，若，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ）． A． B． C． D． 6．如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，选择的路线是（ ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 9．将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．实数9的算术平方根是_____． 12．化简：_____． 13．命题“如果，那么”是_____命题（填“真”或“假”）． 14．如图，已知，，，要使，则需添加_____的条件（只填出一种即可）． 15．如图，已知，直线分别交、于E、F两点，平分，交于点G．若，则_____度． 16．如果点的坐标满足，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为_____． 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分4分）计算：． 18．（本题满分4分）如图，，平分．求证：． 19．（本题满分6分）已知一个正数的两个平方根是和，求a的值和这个正数． 20．（本题满分6分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的； （2）求的面积． 21．（本题满分8分）如图，已知于F，于D，点G在边上，且． （1）求证：； （2）求证：． 22．（本题满分10分）已知平面直角坐标系中，点． （1）当点P在y轴上时，求出m的值； （2）当平行于x轴，且，求出点P的坐标； （3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出点P的坐标． 23．（本题满分10分）如图，在三角形中，D为线段上一点，E为线段上一点，C为线段上一点，平分，平分，． （1）求证：； （2）过点E作，求证：； （3）探究，，的数量关系，并证明你的结论． 24．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上． （1）点C坐标_____，点D坐标_____； （2）如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； （3）如图2，点H是射线上一动点，与点O、D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系． 25．（本题满分12分）如图1，，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，，，与交于点F，求的度数； （3）如图3，过B作于B点，，求的值． ... ...