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课件网) 2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.2平行四边形的判定（第3课时） 学习目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点） 2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点） 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： 复习引入 问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 边： 角： 对角线： 问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 周末，小明的爸爸带着他回到了老家，看望乡下的爷爷.午饭后，小明的爷爷准备给他心爱的小菜园扎篱笆，地上散落着很多长短不一的细木棒.这时小明的爸爸说：“小明，你们现在已经开始学习平行四边形了，你能不能挑四根细木棒拼一个平行四边形呢？” (2)他怎样才能拼接成平行四边形？为什么？ 你能为小明出谋划策吗？ (1)他应该选什么规格的细木棒？ 情景导入 在前面的学习中,我们通过对平行四边形的边、角、对角线的有关特征进行分析,得到了平行四边形的性质.反过来,具有什么样的性质的四边形一定是平行四边形呢 观察 用四根细木条做一个平行四边形的框架，并在相邻的两根木条叠交处各钉一枚小钉来固定.如图 22 -19 所示，所搭框架为平行四边形 ABCD(小钉位于顶点),这时它的两组对边分别相等. 推移这个框架的边，使它的形状改变.由于小钉的固定作用可见框架保持为四边形且两组对边分别相等.在直观上还感觉到，这个四边形的形状始终保持为平行四边形.这一直觉是否正确，需要有判定的依据.联想平行四边形性质定理 1,我们来研究它的逆命题. 问题3 平行四边形性质定理 1的逆命题是什么 这个逆命题是真命题吗 探究 逆命题是“如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形”.要判断一个命题为真命题,需要进行证明.我们来尝试证明这个逆命题是真命题. 已知:如图 22-20,四边形 ABCD 中，AB=CD,AD=BC 求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 要证明一个四边形是平行四边形,现在只能依据平行四边形的定义,即要证明这个四边形的两组对边分别平行.于是，考虑利用平行线的判定定理,这就需要添加辅助线 如图22-21,联结 AC. 在△ABC 和△CDA 中， ∵AB=CD,BC =DA,AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. 得 ∠1= ∠ 2, ∠ 4= ∠ 3 ∴AB∥CD,AD ∥ BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形(平行四边形的定义) 通过证明,可以确定平行四边形性质定理1的逆命题是真命题,因此可用它来判定一个四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 1 如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形. 简述为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 从边的方面来考虑平行四边形的判定方法,还可以提出下面的问题: 如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形吗 我们猜想结论成立，并尝试进行证明 已知:四边形 ABCD 中,AB//CD，且AB=CD 求证:四边形ABCD 是平行四边形. 证明;如图 22-22,联结 AC. 在△ABC 和△ACDA中， ∵AB//CD， ∴∠1=∠2. 又∵ AB=CD,AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. 得 BC=DA. ∴四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 由此,我们又得到了平行四边形的一个判定定理 平行四边形判定定理 2 如果一个 ... ...
