成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试数学试题（文科） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若向量与向量是共线向量，则实数等于（ ） A.2 B. C. D.0 2.复数（其中为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3.已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 4.已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四条棱中，棱长最大值为（ ） A. B. C. D.2 6.已知，则（ ） A.3 B. C.或0 D.3或0 7.已知圆：，直线：，则“”是“圆上恰存在三个点到直线的距离等于”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 8.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 优秀 非优秀 甲班 10 乙班 30 0.05 0.025 0.010 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879 附：（）. 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ） A.甲班人数少于乙班人数 B.甲班的优秀率高于乙班的优秀率 C.表中的值为15，的值为50 D.根据表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” 9.若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数，若，则（ ） A. B. C. D.0 11.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为双曲线上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（ ） A.双曲线的渐近线方程为 B.双曲线的离心率为 C.若，则的面积为 D.以为圆心，为半径的圆与渐近线相切 12.设，若，则实数的最大值为（ ） A. B.4 C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13.某班男女生的比例为3:2，全班的平均身高为，若女生的平均身高为，则男生的平均身高为_____. 14.抛物线（）的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点（在第一象限），分别过，作准线的垂线，垂足分别为，，若，则直线的倾斜角等于_____. 15.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则_____. 16.在三棱柱中，平面，，，是矩形内一动点，满足，则三棱锥外接球体积为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段，，，，分成了五组，其频率分布直方图如下图所示， 每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元. 年龄 保费 （Ⅰ）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费至少为多少元？（精确到整数） （Ⅱ）经调查，年龄在之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在和的中年人中选取6人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保险费，求被免去的保费超过150元的概率. 18.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，. （Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求出通项公式； （Ⅱ）数列满足，求数列的前项和. 19.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，平面，，，，是棱的中点，在棱上，且. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若四棱锥的体积等于1，判断平面与平面是否垂直，并说明理由. 20.（本小题满分12分） 已知函数的图像与轴相切于原点. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若，证明：当时，. 21.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，籿圆（）过点，直线与椭圆相交于不同于点的，两点，为线段的中点，当直 ... ...
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