2022-2023学年吉林省长春市第八十七中学八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ） A. B. 4 C. D. 5 3. 已知中，若，则的度数分别为（ ） A. B. C. D. 4. 一个皮球从高处落下后，会从地面弹起．下表记录了小球从不同高度落下时的弹跳高度，其中x表示落下高度，y表示弹跳高度． 落下高度x（cm） 80 100 160 200 弹跳高度y（cm） 40 50 80 100 则符合表中数据的函数解析式是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 6. 如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二．填空题（每小题3分，共18分） 9. 函数y＝的自变量x的取值范围是_____． 10. 如图，在6×4网格中建立平面直角坐标系，使点A坐标为（1，2），点B的坐标为（-1，-1），则点C的坐标为_____． 11. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O．∠BOC＝120°，AC＝6，则AB的长为_____． 12. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．若AB=4，BC=7，则DE的长为_____． 13. 如图，在中，，D是上一动点，过点作于点E，于点F．连接，则线段的最小值是 _____． 14. 在平面直角坐标系中，过点向直线作垂线，则垂线最大长度为_____． 三．解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中a＝2023． 16. 为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？ 17. 图①、图②都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上 （1）在图①中，画出一个以为边四边形，使其是中心对称图形不是轴对称图形且边长均为无理数； （2）在图②中，作出线段的中点P，保留作图痕迹 18. 如图，在中，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，．求的度数． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与y轴交于点． （1）求、的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集． 20. 如图，点是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，四边形是什么特殊的平行四边形，请说明理由． 21. 小林同学从家出发，步行到离家米的公园散步，速度为米/分钟，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离（米）（分钟）的函数关系如图所示． （1）a=_____； （2）求CD所在直线的函数表达式； （3）小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？ 22. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的练习中的第题． 点是矩形边上的一个动点，矩形的两条边长、分别为和．求点到矩形的两条对角线和的距离之和．（提示：记对角线和的交点为点，连结）． （1）【问题解决】小明发现：如图①，连结，过点作，垂足分别为点、，利用矩形对角线的性质，便可求出的值，请你运用小明发现的方法，求出点到矩形的两条对角线和的距离之和 （2）【规律应用】如图②，当点是矩形边上任意一点时，_____． （3）【规律探究】如图③，当点是延长线上任意一点时，则和之间的数量关系是 _____． 23. 如图，在平行四边形中，，，平行四边形的面积 ... ...
