江西省2024年学考水平练习 数学（一） 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 绝对值为（ ） A. 4 B. C. D. 2. 剪纸是中国传统民间艺术，下列各剪纸图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 使分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，则长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 6. 如图，中，，，，在上取一点（不与、点重合），连接，当的长度为整数值时，符合条件的值共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的次数是_____． 8. 因式分解：_____． 9. 我国目前耕地面积约为1914000000亩，将数据1914000000用科学记数法表示应为_____． 10. 如图是小孔成像原理示意图，如果物体的高度为，那么它在暗盒中所成像的高度为_____． 11. 我国古代数学名著《九章算术》卷九记载了一个有关“勾股”的问题：今有户不知高广，杆不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户高几何．其大意是：今有门，不知其高宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等，问门高是多少？若设门高为x尺，则可列关于x的方程为_____． 12. 如图，在矩形中，，，点E、点F分别在上，，若P为矩形上一点，则当为直角三角形时，斜边长为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在菱形中，点E，点F分别是的中点，求证：． 14. 如图是正方形网格，已知格点，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图中，以为腰，在格点上找点，作等腰，使其面积最小； （2）在图中，以为斜边，在格点上找点，作直角，使其面积最小． 15. 解方程组，下面是两位同学的解答过程： 小敏：解：把方程变形为， 再将代入方程得… 小川：解：将方程的两边乘3得，再将两个方程相加，得到… （1）小敏的解法依据是_____，运用的方法是_____；小川的解法依据是_____，运用的方法是_____； ①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． （2）选择一位同学的解法，求出原方程组的解． 16. 将三支外观一样的签字笔放在桌子上，其中一支签字笔的笔芯中的墨水已写完，另两支签字笔的笔芯中的墨水还剩一半，三支笔从外观看毫无差别． （1）若随机取一支笔，恰好是墨水写完的这支的概率是_____；随机取一支笔的笔芯中的墨水是满的是_____事件； （2）若从中随机取两支笔，求恰好是墨水还剩一半两支的概率． 17. 如图1，是某地红色广场标牌，将其红色主体部分抽象为图2，垂直于所在水平地面，，，，． （1）求的度数； （2）求点到地面的距离． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元． （1）求跳绳和足球的单价； （2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？ 19. 如图，直线分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数交于点，点为的中点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，若． （1）求直线的表达式； （2）求的面积． 20. 如图，内接于，为直径，延长至点，连接，为上方圆上一点，连接．若，，． （1）求的值； （2）若，求证： 为的切线． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共 ... ...
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