中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 2024年中考押题预测卷【湖南卷】 数 学 选择题（共30分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B A B A C C A C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11． 12． 13．x≥1 14．10 15． 16． 17．1 18．③④⑤ 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19． 【答案】 【分析】先计算有理数的乘方，去绝对值，再计算乘法和除法，最后计算加减即可． 【详解】解：． 20． 【答案】， 【分析】先运用公式法进行因式分解，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式， 把代入，原式． 21． 【答案】(1)，，见解析； (2)； (3)见解析，． 【分析】（）用频数分布直方图中的频数除以扇形统计图中的百分比可得的值；用频数分布直方图中的频数除以再乘以可得，即可得的值；求出测试成绩为（含100）的人数，补全频数分布直方图即可． （）用乘以“”的人数所占的百分比，即可得出答案； （）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到甲、乙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案； 本题考查了列表法与树状图法、频数（率）分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解题的关键． 【详解】（1）解：，，∴，故答案为：；； 测试成绩为（含）的人数为（人），补全频数分布直方图如图所示， （2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为，故答案为：； （3）画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有：甲乙、乙甲，共种， ∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为． 22． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用平行线和角的平分线，证明，继而判断四边形是平行四边形，结合得证． （2）利用勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，计算即可． 【详解】（1）证明：∵，∴，∵平分，∴， ∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∵， ∴，在中，，∴，∴． 23． 【答案】(1)； (2)①，；②当时，销售总利润达到最大，最大总利润． 【分析】（1）设增长率为a ，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量,即可得出关于a的一元二次方程； （2）根据月销售利润每个头盔的利润月销售量,即可得出关于y的二次函数； ①令，解之取其正值即可；②利用二次函数的最值求解即可. 【详解】解：（1）； （2）①由题意可得：，令，即 ， 解得，.∴当x为10或者40时，销售总利润达到10000元； ②，∴当时，取得最大总利润， 此时. 24. 【解析】(1)∵为等边三角形，∴∴； 又且，∴，∴， ∴是等边三角形； (2)取，∴，∴为等边三角形，∴，， ∴，即，在与中 ，∴，∴，∴， ∴。 25． 【详解】（1）解：①假设函数是梦想函数，设梦之点横坐标为，纵坐标为，代入，得，此方程无解，故函数不是梦想函数，故答案为：不是 ②设函数的图像上的梦之点是，代入得，解方程得， 故答案为：或 （2）解：设抛物线（），梦之点的坐标为， 则，整理得， ∵有两个梦之点，∴，解不等式得：，即m的取值范围是且； （3）解：设函数梦之点的坐标为，则 整理得，∵存在唯一的一个“梦之点”，∴ 整理得，则关于的二次函数关系，其图像对称轴为直线， 当时，则时，值最小为， 整理得，解得（舍去），， 当时，则时，值最小为，整理得， 当时，则时，值最小为， 整理得，，方程无解， 综上得k的值为或． 26． 【分析】（1）根据正方形性质和旋转性 ... ...
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