第十九章 第08讲专题2一次函数与几何图形 同步学与练 （含解析）2023-2024学年数学人教版八年级下册

第08讲专题2 一次函数与几何图形 类型一：一次函数与图形的平移 类型二：一次函数与图形的对称 类型三：一次函数与图形的旋转 类型四：一次函数与三角形 类型五：一次函数与四边形 类型一：一次函数与图形的平移 1．如图，点的坐标为，将沿轴正方向平移，使点的对应点落在直线上，点的对应点为． (1)则点的坐标为 ； (2)连接，四边形的形状为 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴交点分别为点和点，直线过点且与轴交于点，将直线向下平移个单位长度得到直线，已知直线刚好过点且与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积． 3．综合应用 如图1，直线与x轴交于点B，直线与x轴交于点，、交于y轴上一点A． (1)特征探究：求直线的表达式； (2)坐标探究：过x轴上一点，作于点E，交y轴于点F，求E点坐标； (3)规律探究：将将向左平移m个单位长度（）得到图2，与y轴交于点P（点P不与A点和C点重合），在的延长线上取一点Q，使，连接交x轴于M点．请探究向左平移的过程中，线段的长度的变化情况？ 4．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点（），与轴交于点，与一次函数的图象交于点． (1)求的函数表达式； (2)直线与轴交于点，求的面积； (3)如图，已知长方形，，，，矩形的边在轴上平移，若矩形与直线或有交点，直接写出的取值范围． 5．如图，直角三角板如图所示在平面直角坐标系内，，为坐标原点，作轴， ，若． (1)点的坐标为_____；_____； (2)求边所在直线的表达式； (3)直线自与直线重合的位置向下平移，当其平分三角形面积时，直接写出直线的表达式． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于点，且点． (1)求直线的解析式； (2)将直线向下平移3个单位长度得到直线，此时直线交于于点，交轴于点，并且的横坐标为，请求出的面积； (3)点为线段上一点，点为线段延长线上一点，且，交轴于，设点横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． 类型二：一次函数与图形的对称 7．已知一次函数的图象过点． (1)求这个函数的表达式； (2)若点关于x轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值． 8．如图，直线l： 交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称．动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO． (1)点A坐标是 ，点B的坐标 ，BC= ． (2)当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由． (3)当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标． 9．如图，已知直线l：y＝2x＋4交x轴于A，交y轴于B． (1) 直接写出直线l向右平移2个单位得到的直线l1的解析式_____； (2) 直接写出直线l关于y＝－x对称的直线l2的解析式_____； (3) 点P在直线l上，若S△OAP＝2S△OBP，求P点坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线的解析式为，以线段为边作平行四边形． (1)如图1，若点C的坐标为，判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图2，在（1）的条件下，P为边上的动点，点C关于直线的对称点是Q，连接． ①当　　°时，点Q位于线段的垂直平分线上； ②连接，设，设的延长线交边于点E，当时，求证：，并求出此时x的值． 11．平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点，交y轴于点，a、b满足． (1)求A、B两点的坐标； (2)如图1，D为上一点，连接，过点O作交于E，若，求点D的坐标； (3)如图2，点B、Q关于x轴对称，M为x轴上A点右侧一点，过点M作交直线于点N，是否存在点M，使，若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由． 类型三：一次函数的实际应用 12．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A，点B在x轴的负半轴上，且． (1)求直线l的函数表达式； (2)点P是直线l上一点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到 ... ...