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课件网) 26.2 二次函数的图象与性质 课时4 二次函数y=图象与性质 过基础 教材必备知识精练 知识点1 二次函数 与 的图象之间的 关系 1.[2023广西中考]将抛物线 先向右平移3个单位，再向上平移4个单 位，得到的抛物线是( ) A A. B. C. D. 【方法指导】 平移的规律：“上加下减”常数项，“左加右减”自变量. 知识点2 二次函数 的图象与性质 2.把二次函数 的图象向右平移1个单位,平移后图象的函数 关系式为( ) C A. B. C. D. 3.[2022郴州中考]关于二次函数 ，下列说法正确的是 ( ) D A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是 C.该函数有最大值，最大值是5 D.当 时， 随 的增大而增大 【解析】 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标是 ， 故A，B错误；函数图象的开口向上，该函数有最小值5，故C错误；函数 图象的对称轴为直线 ，当 时， 随 的增大而减小，当 时， 随 的增大而增大，故D正确． 4.如图，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系 不正确的是( ) B A. B. C. D. ， 【解析】 由题中图象，可知 ， ，故D中的关系正确；因为两条抛物线有相同的对称轴，所以 ，故A中的关系正确；由 ， , ，得 ， ,故B中的关系不正确，C中的关系正确. 5.设 ， ， 是抛物线 上的三 点，则 ， ， 的大小关系为_ _____.（用“ ”连接） 【解析】 抛物线 的开口向下，对称轴为直线 ，点 关于直线 的对称点的坐标为 ,当 时， 随 的增大而增大，因为 ，所以 . 6.教材P16练习T3变式 已知抛物线 . （1）请你直接写出该抛物线的顶点坐标和对称轴; 解：抛物线 的顶点坐标是 ,对称轴是直线 . （2）请你在所给平面直角坐标系（如图1）中画出该抛物线上满足 的一段. 经过 ， ， 三点画抛物线上满足 的一段 如图2所示. 图1 图2 26.2 二次函数的图象与性质 课时4 二次函数y=图象与性质 过能力 学科关键能力构建 1.教材P16练习T2变式 [2023泰安模拟]抛物线的函数关系式为 ，若将 轴向上平移2个单位，将 轴向左平移3个单位， 则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数关系式为( ) C A. B. C. D. 【解析】 将 轴向上平移2个单位，将 轴向左平移3个单位，相当于将 抛物线 向下平移2个单位，再向右平移3个单位，故抛 物线在新的平面直角坐标系中的函数关系式为 , 即 . 2.[2022温州中考]已知点 ， ， 都在抛物线 上，点 在点 左侧，下列选项正确的是( ) D A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 【解析】 抛物线 的对称轴为直线 ，且开口向 上， 当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而 减小. 点 ， 都在抛物线 上，点 在点 左侧， ， .若 ， ， , ，故 选项A，B都不符合题意.若 ， ， , ， 故选项C不符合题意，选项D符合题意. 3.[2023济南二模]已知抛物线 与 轴有两个交点 ， ，抛物线 与 轴的一个交点是 ，则 的值是( ) C A.5 B. C.5或1 D. 或 【解析】 抛物线 的对称轴为直线 ，抛物线 的对称轴为直线 ， 当点 平 移后的对应点为 时， ；当点 平移后的对应 点为 时， .综上可得， 的值为5或1. 4.已知二次函数 为常数)，当 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图是当 取四个不同数值时此二次函数的图象，发现它们的顶 点在同一条直线上，那么这条直线的关系式是_____ _____. 【解析】 抛物线 的顶点坐标为 ，设 ①， ， ① ，得 ，即 ，故这条 直线的关系式是 . 5.已知二次函数 的图象如图所示. （1）请在同一平面直角坐标系中画出二次函数 的图象； 解：二次函数 的图象如图所示： （2）平行于 轴的直线 在抛物线 上截得线段 （点 在点 的左边），求抛物线 的顶点到线 段 的距离； 已知线段 ， 易知点 和点 关于直线 对称， 所以点 和点 的横坐标分别为0,4. ... ...
