(
课件网) 24.4 解直角三角形 课时1 解直角三角形（1） 过基础 教材必备知识精练 知识点1 解直角三角形 1.[2023蚌埠蚌山区段考]在中，， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 在中，，， ， , . 2.[2023上海徐汇区位育中学期中]在中， ，若 ，，则 的长是_____. 3.在中， ，,,所对的边分别为,, ，根据下列条 件求这个三角形的其他未知元素： 【归纳总结】 （1）每个三角形都有6个元素，即3条边和3个角；（2）正弦、余弦、 正切三种函数都涉及两边一角，利用三角函数的定义列式求值时，不能将 它们的边和角弄混；（3）每个直角三角形均有一个直角，且两锐角互余， 三边满足勾股定理. （1）, ； 解：， . ， . . 综上，,, . （2）, . 在中， ，, , ， , , . 综上，， ， . 知识点2 解直角三角形的应用———方位角问题 4.[2024西安莲湖区期末]如图，小明和小华同时从 处分别向北 偏东 和南偏东 方向出发，他们的速度分别是 和 ，则 后他们之间的距离为( ) D A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ． 5.[2024长沙模拟]如图，湘府中路是一段东西走向的公路，在省政府处 测得小明家处在北偏东 方向上，继续往东走到了德思勤 处测得小明家处在北偏东 方向上，则小明家到湘府路的距离的是____.（参考数据：.结果精确到 ） 2.6 【解析】 如图，过点作交的延长线于点 ，由题意得， ， ， ， ， .在中， ， ， ， 小明家到湘府路的距离约为 ． 6.教材P113练习 变式[2023丹东中考]一艘 轮船由西向东航行，行驶到 岛时，测得灯 塔在岛的北偏东 方向上，继续向东航 行到达港，此时测得灯塔在 岛 的北偏西 方向上，求轮船在航行过程中与灯塔 的最短距离. （结果精确到，参考数据：，， ，，， ） 解：如图，过点作于点 ， 则 ， ， ， ， . ， ， . 答：轮船在航行过程中与灯塔 的最短距离为 ． 24.4 解直角三角形 课时1 解直角三角形（1） 过能力 学科关键能力构建 第1题图 1.[2023西安期中]如图,在 中, ,,点为 边上一点,且 .若 ，则 ( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】 在中,, , ， , . 第2题图 2.[2022锦州中考]如图，一艘货轮在海面上航行，准 备要停靠到码头，货轮航行到处时，测得码头 在北偏东 方向上．为了躲避， 之间的暗礁， 这艘货轮调整航向，沿着北偏东 方向继续航行， 当它航行到处后，又沿着南偏东 方向航行20海 里到达码头，则货轮从到 航行的距离是_____ 海里．（结果精确到0.1海里，参考数据： ,, ） 【解析】 3.[2022齐齐哈尔中考]在中，，， ，求 的值． 解：分情况讨论： ①如图1，当为锐角三角形时，过点作于点 ， ， ， ， ， . ②如图2，当 为钝角三角 形时， 过点作，交 的延长 线于点 ， ， ， ， ， . 综上，的长为 或 ． 素养提升 4.应用意识[2022重庆中考A卷]如图，三角形 花园紧邻湖泊，四边形 是沿湖泊 修建的人行步道.经测量，点在点 的正东 方向，米，点在点 的正北方向， 点，在点的正北方向，米.点 在点的北偏东 方向上，点在点 的北 偏东 方向上． （1）求步道 的长度；（结果精确到1米） 解：如图，过点作 的延长线 于点 ， 则四边形 是矩形， 米， 在中， ， , （米）． （2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点 到 达点，也可以经过点到达点 .请计算说明她走哪一条路较近. （参考数据：， ） 点在点的北偏东 方向上，即 ，且 , ， 在中，米， 米， 经过点到达点的路程为 （米）， （米）. 在（1）的基础上知， ， （米）， 经过点到达点的路程为 （米）， ， 小红经过点到达点 较近． ... ...
