二次根式单元复习 知识点一：二次根式的概念 二次根式的定义：一般地，形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 二次根式有意义的条件：被开方数（式）为非负数。 在二次根式中， 二次根式有意义的条件应用类型： 题型一：二次根式的概念 1.在式子，，，，，，，和中，是二次根式的有（ ）。 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.判断下列各式中哪些是二次根式？ 题型二：二次根式有意义的条件 1.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）；（2）；（3）；（4） 2.若在实数范围内有意义，则满足的条件是（ ） 3.代数式中的取值范围在数轴上表示为（ ） 4.式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 . 5.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 6.使得式子有意义的的取值范围是（ ） A.≥4 B.＞4 C.≤4 D.＜4 题型三：二次根式的双重非负性 1.已知与互为相反数，求的值。 若实数满足等式，且恰好是等腰三角形的两条边的长，则的周长是（ ） A.12 B.10 C.8 D.6 若，则的值为（ ） 如果有意义，求代数式的值. 已知是实数，且，求. 已知实数满足，求的值. 知识点二：二次根式的性质 1.二次根式的性质 ，即一个非负数的算术平方根是非负数。 ，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。 ，即任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 与的区别与联系： 拓展公式：当时，有，例如.总之， 2.代数式的概念：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。如6，,,,,,d都是代数式。 题型一：二次根式性质的运用 计算 （2） （3） （4） （5） 二次根式化简 = = = = = = = = = = == 如图，数轴上点表示的数为，化简： 下列各式正确的是（ ） 计算： （2） （3） 题型二：代数式 1.下列式子：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）-2.其中是代数式的有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 题型三：分解因式 1.在实数范围内分解因式 （1） （2） 2.在实数范围内分解因式 （1） （2） 知识点三：二次根式的乘除 二次根式的乘法法则： 积的算术平方根的性质 积的算术平方根的性质：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。 用字母表示： 利用积的算术平方根的性质化简的步骤： 被开方数进行因数分解或因式分解； 利用和，将能开得尽方的因数或因式开到根号外。 二次根式的除法 二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。 用字母表示： 拓展： 商的算术平方根的性质 商的算术平方根：等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 用字母表示： 最简二次根式： 被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 把一个二次根式化成最简二次根式的一般方法： 题型一：最简二次根式 1.化成最简二次根式 （1）；（2）；（3）；（4） 2.在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） 3.若，把化成最简二次根式为（ ） 4.把二次根式根号外的因式移入根号内为（ ） 5.将下列各式分母中的根号或根号内的分母去掉。 题型二：二次根式乘法 计算： ； （2）； （3）. ； （5）； （6）； （7）； （8）. 题型三：二次根式除法 计算： ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）. 题型四：二次根式乘除混合运算 1.计算： ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） （9）； （10） ； （12）. 2.下面计算正确的是（ ） 3.计算的结果是（ ） 4.使等式成立的的取值范围在数轴上可表示为（ ） 5.下列各式计算正确的是（ ） 6.比较下列各组数的大小。 7.计算： 知识点四：二次根式的加减 可以合并的二次根式： 被开方数相同的二次根式：将几个二次根式化成 ... ...
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