2023－2024学年度第二学期第九周质量监测 初二年级数学试卷 全卷共4页，共24题，满分120分，考试用时为120分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若有意义，则的值可以是（ ） 1．－1 B．0 C．2 D．6 2．若：是整数，则正整数的最小值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．下列计算，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．将化为最简二次根式，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，Rt△ABC号，是角平分线．若，则的长为（ ） A．6 B．5 C．1 D．3 6．如图，在中．点是的中点，对角线相交于点，连接，若的周长是10，则的周长为（ ） A．3 B．5 C．6 D．7 7．如图，直线，点是直线上一个动点，当点的位置发生变化时，的面积（ ） A．向左移动变小 B．向在移动变小 C．始终不变 D．无法确定 8．如图，在中，分别为的中点，点在上，且，若，则的长为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 9．如图，与交于点，点是的中点，．若，则的长是（ ） A．3 B． C． D．5 10．如图，菱形的对角线交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A．48 B．60 C．96 D．192 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．把化成最简二次根式得_____． 12．化简_____． 13．如图，在中，，点在上，平分平分，则的值是_____． 14．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是_____． 15．如图，在中，，点在边上以每秒的速度从点向点运动．点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止运动），设运动时间为秒．当时，运动时间_____时，以为顶点的四边形是平行四边形． 三．解答题一（本大题共4小题，每题6分，共24分） 16．计算： （1） （2） 17．在正方形网格中，四边形的每个顶点都在格点上，已知小正方形的边长为1，求这个四边形的周长和面积． 18．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离时，秋千的踏板离地的垂直离度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 19．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，完成下列问题： 如图，在中，． （1）求的面积； （2）过点A作，垂足为，求线段的长． 四．解答题二（本大题3小题，每题9分，共27分） 20．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，因为的整数部分是1；于是用来表示的小数部分． 请解答： （1）如果的小数部分为的整数部分为，求的值； （2）已知：，其中是整数，且，求的相反数． 21．已知：如图，在四边形中，，垂足分别为，延长，分别交于点，交于点，若． （1）求证：四边形为平行四边形： （2）若，求的长． 22．如图，分别以为边长作正方形． （1）若，求图1中两个正方形的面积之和； （2）若，求图2中的长； （3）已知．且满足．若图1中两个正方形的而积和为2，图2中四边形的面积为3，求的面积． 五．解答题三（本大题2小题，每题12分，共24分） 23．（1）如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边分别交于点，请判断四边形形状并说明理由； （2）如图②，直线分别交矩形的边于点，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，求的长； （3）如图③，直线分别交平行四边形的边于点，将平行四边形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，求的长． 24．如图，在平行四边形中，，点是上动点，连结． （1）若平行四边形是菱形，，试求出的度数； （2）若于，求的长； （3）过点作交线段于点．过点作于，交的高于点．若，，求证：． ... ...
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