(课件网) 平行四边形的判定 课前预热 01 判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行线的判定定理 新课导入 02 1.掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法。 2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。 新课探究 03 学行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… 请你帮忙 小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！” 你认为小丽的做法有根据吗？ B D A C O 已知：四边形ABCD中，AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形。 试一试 4 2 1 3 证明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2 ∴△AOB≌△COD ∴AB∥CD 同理AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴∠3=∠4 B C A D O 已知：如图，四边形对角线相交于点O， 且OA=OC、OB=OD。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：在△AOB和△COD中 ∴△AOB≌△COD（SAS） ∴AB=CD 同理：AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） OA=OC OB=OD ∠AOB=∠COD 平行四边形的判定 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵OA=OC，OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） B D A C O B D A C ∠A+∠B=180° AD∥BC 小林提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 ABCD ∠A+∠D=180° AB∥CD ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴2∠A+2∠B=360° 证明： 即∠A+∠B=180° ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 B D A C 已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 平行四边形的判定 平行四边形的判定（推论）： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形） B D A C （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （4）判定定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （5）推论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的判别方法 拓展延伸 04 大显身手 例2.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且CE=AF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。 D O A B C E F 证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BO=DO，AO=CO ∵CE=AF ∴EO=FO ∴四边形BFDE是平行四边形（判定定理3） 1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形？ 请说明理由？ A D C B 110° 70° 110° （1） （4） （3） A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ （2） 7.6㎝ 7.6㎝ 2.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。 ... ...
