第十一章 因式分解专项 习题课件(共26张PPT)2023-2024学年冀教版数学七年级下册

(课件网) 第十一章 因式分解 专项 因式分解及其应用 过专项 阶段强化专项训练 类型1 利用提公因式法和公式法分解因式 1.[2023益阳中考]下列因式分解正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故A选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项错误． 2.把下列各式分解因式： （1） ； 解: . （2） ； 解: . （3） . 解: . 类型2 因式分解的应用 3.若 ，则 的值是( ) C A.100 B.199 C.200 D.299 【解析】 ， . 4.[2023凉山州中考]已知 ，则 的 值等于_____． 2 023 【解析】 ， ， ． 5.[2023驻马店期末]一个大正方形和四个全等的小正方形按如图1,图2所示 的两种方式摆放，则图2中的大正方形未被小正方形覆盖的部分的面积是 ____.（用含 , 的代数式表示） 图1 图2 【解析】 设大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，由题图1，题图2得 解得 所以题图2中的大正方形未被小正方形覆盖的部分的面积为 . 6.一题多解[2022 石家庄期中]认真观察下面这些算式，并结合你发现的规 律，完成下列问题： ① ， ② ， ③ ， ④ ， … （1）请写出： 算式⑤_____. 算式⑥_____. （2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8 整除”，如果设两个连续奇数分别为 和 （ 为整数），请说 明这个规律是成立的. ， 两个连续奇数的平方差能被8整除. （3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由. 解:不成立， 解法一 理由： ， 两个连续偶数的平方差不能被8整除. 解法二 举反例，例如 ，20不能被8整除， 两个连续 偶数的平方差不能被8整除. 类型3 与因式分解有关的探究 7.新趋势·过程性学习[2023宁波海曙区期中]【学习材料】拆项添项法 在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这种分解因式的方法称为拆项添项法，如： 例1.分解因式： ． 解： ． 例2.分解因式： ． 解： ． 例3.把多项式 写成 的形式． 解：原式 ． 【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题： （1）分解因式： _____； 【解析】 ． （2）分解因式： _ _____； 【解析】 ． （3）关于 的二次三项式 在 ____时，有最小值； 10 【解析】 ， ， ， 当 时，有最小值． （4）已知 （ ， 均为整数， 是常数）， 若 恰能表示成 的形式，求 的值． 解: . 恰能表示成 的形式， ， ． 8.我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解，假设有足够多的长 方形和正方形卡片，如图1.如果选取1号、3号卡片各一张，可以拼成如图 2所示的形状，根据图2可将 分解因式为 ． 图1 图2 图3 （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可 拼成如图3所示的形状，根据图3可将 分解因式 为_____. （2）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图 形象地说明多项式 的因式分解吗？请画出所拼图形，并写 出因式分解的结果． 能.如图所示， . （3）请直接写出 因式分解的结果． 解: ． 【名师点睛】 将因式分解与几何图形相结合，然后拓展拼图完成多项式的因式分解，体现了数形结合思想，考查学生的画图能力与计算能力． ... ...