24.1 一元二次方程课件（30张PPT）2023-2024学年冀教版数学九年级上册

(课件网) 第24章 一元二次方程 24.1 一元二次方程 1 学习目标 2 课时导入 3 探究新知 4 随堂检测 5 课堂小结 学习目标 1. 经历对一元二次方程概念的归纳探究，理解一元二次方程及一元二次方程根的概念. 2. 掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数和常数项. 3.通过对一元二次方程概念的学习，提升自主学习的意识和分类能力，积累数学活动经验. 方程 方程的解 解方程 含有未知数的等式. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值. 就是求方程的解的过程. 方程有关的概念 一元一次方程： 二元一次方程： 分式方程： 我们学过哪些方程？ 它们有什么共同点？有什么不同点？ 共同点：都是含有未知数的等式，也就是方程. 不同点：问题一和问题二中的等号两边都是整式，是整式方程. 分析已知量、未知量和 等量关系 方程 数学问题 实际问题 抽象 分析 设未知数 方程的解 检验 实际问题的答案 解方程 列方程解决实际问题的步骤思路 如图，某学校要在校园内墙边的空地上 修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙(墙长 22 m)，另 外三面用90 m长的铁栅栏 围起来. 如果这 个存车处 的面积为700 m2，求这个 长方形存车处的长和宽. 22 m 存车处 分析下面小明和小亮列方程的做法，思考所列方程的特征. 设长方形存车处的宽(靠墙的一 边)为xm，则它的长 为m. 根据题意，可得方程 整理，得x2－90x＋1400=0. 小明的做法 设长方形存车处的长(与墙垂直的一边)为x m，则它的宽为 (90－2x)m. 根据题意，可得方程 (90－2x) x=700. 整理，得x2 －45x＋350=0. 小亮的做法 如图，一个长为10 m的梯子斜靠 在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m. 如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？ 如果设梯子的底端 B在地面上滑动的距离 为x m，请列出方程， 并谈谈所列方程的特征. B C A A′ B′ 102＝(8－1)2＋(6＋x)2. 整理得，x2＋12x－15＝0. 在上面的问题中， 我们得到方程： x2－90x＋1400=0 x2 －45x＋350=0， x2 ＋12x－15=0. 一元一次方程： 二元一次方程： 分式方程： 请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）上面方程中未知数x的最高次数是几次？ （3）方程两边都是整式吗？ 归 纳 感悟新知 x2－90x＋1400=0，x2 －45x＋350=0，x2 ＋12x－15=0. 它们都是关于未知数x的整式方程，且x的最高 次数都为2. 像这样，只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方 程. 知识点 一元二次方程的定义 1 下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋ ＝2； ③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0； ⑤2x2－3x＝2(x2－2)，是一元二次方程的有(　　) A．1个　　B. 2个　　C．3个　　D．4个 例 1 A 点拨：要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程 及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一 元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整 式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次 项系数为零． 一元二次方程的“三要素” 整式方程； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数为2. 知识点 一元二次方程的一般形式 2 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经 过整理，都能化成如下形式：ax +bx+c=0 (a≠0)这 种形式叫做一元二次方程的一般形式 . 一元二次方程的项和各项系数 a x +b x+ c =0 二次项系数 一次项系数 a≠0 二次项 一次项 常数项 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 思考 a ≠ 0是方程ax2+bx+c=0 是关于x 的一元二次方程的前提；反之，如果方程ax2+bx+c=0 是关于x 的一元二次方程，则必隐含a≠0这一条件. 判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二次项系 ... ...