第一章第02讲幂的乘方与积的乘方 同步学与练 （含解析）2023-2024学年数学北师大版七年级下册

02讲 幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练) 1.理解并掌握幂的乘方法则； 2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用. 3.理解并掌握积的乘方的运算法则； 4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用. 知识点01 幂的乘方法则 幂的乘方法则： (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：公式的推广： (，均为正整数) 知识点02 幂的乘方法则逆用公式 幂的乘方法则逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形， 从而解决问题. 知识点03 积的乘方法则 积的乘方法则： (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：公式的推广： (为正整数). 知识点04 积的乘方法则逆用公式 积的乘方法则逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时， 计算更简便.如： 题型01 幂的乘方运算 【例题】（2023下·广东茂名·七年级统考期末） 1．计算：_____． 【变式训练】 （2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习） 2．计算的结果是 ． （2023上·福建福州·八年级校考期末） 3．若，则x的值为 ． 题型02 幂的乘方的逆用 【例题】（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习） 4．已知：，求的值． 【变式训练】 （2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习） 5．已知，求： (1)； (2)． （2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习） 6．已知．求： (1)的值； (2)的值： (3)的值． 题型03 利用幂的乘方比较大小 【例题】（2023上·八年级课时练习） 7．已知，，试比较a，b的大小． 【变式训练】 （2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习） 8．比较，，这三个数的大小，并用“”将它们连接起来． （2023上·八年级课时练习）【阅读理解】 9．【阅读理解】特殊数大小的比较 问题：比较，，的大小． 解：，，，． 【问题解决】 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： 比较，，的大小． 题型04 积的乘方运算 【例题】（2023上·上海奉贤·七年级校联考期中） 10．计算： ． 【变式训练】 （2023上·广东珠海·八年级校考阶段练习） 11．计算： ． （2023上·广东惠州·八年级统考期中） 12．计算： . 题型05 积的乘方的逆用 【例题】（2023上·福建泉州·七年级校联考期中） 13．计算并认真观察： (1)计算： ①_____；_____；②_____；_____． (2)根据以上两组计算结果的规律，猜想：_____（是正整数）； (3)根据你发现的规律与猜想，简便计算：． 【变式训练】 （2023下·江苏·七年级专题练习） 14．（1）若，，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． （2023上·广东深圳·七年级校考期中） 15．阅读下列各式：． 解答下列问题： (1)猜想： ． (2)计算：； (3)计算：． 一、单选题 （2024下·全国·七年级假期作业） 16．计算的结果是（ ） A． B． C． D． （2023上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习） 17．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． （2022上·广东肇庆·八年级统考期末） 18．已知，则的值为（ ） A．75 B．45 C．30 D．15 （2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习） 19．若，则的值为（ ） A． B． C． D． （2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习） 20．已知，下列结论①；②；③中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 （2023上·新疆直辖县级单位·八年级校考阶段练习） 21．计算：（1） ；（2）= ；（3）= ． （2023上·福建泉州·八年级校联考期中） 22． ． （2024下·全国·七年级假期作业） 23．已知，则的值为 ． （2023上·浙江·七年级周测） 24．已知多项式的值是7，则多项式的值是 ． （2023上·福建莆田·八年级校考期中） 25．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根 ... ...