第一章第04讲解题技巧专题：巧用幂的运算法则 同步学与练（含解析）2023-2024学年数学北师大版七年级下册

第04讲 解题技巧专题：巧用幂的运算法则（3类热点题型讲练） 目录 【考点一 逆用幂的相关公式求值】 【考点二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】 【考点三 利用幂的运算比较大小】 【考点一 逆用幂的相关公式求值】 例题：（2023下·安徽合肥·七年级统考期中） 1．已知：，，， (1)求的值； (2)求的值． 【变式训练】 （2023下·江苏盐城·七年级校联考期中） 2．已知，，求 (1)； (2) （2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习） 3．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． （2023上·河北石家庄·八年级统考阶段练习） 4．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． （2023上·八年级课时练习） 5．计算：． （2023上·湖南永州·七年级统考期中） 6．回答下列问题． (1)填空： ① ， ② ， (2)比一比，（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？猜一猜：当n为正整数时， ． (3)试一试，计算：的值． （2023下·江苏盐城·七年级校考阶段练习） 7．小红学习了七年级下册“第八章幂的运算”后，发现幂的运算法则如果反过来写，式子可以表达为：；；，可以起到简化计算的作用． (1)在括号里填空：；； (2)已知：，． ①求的值． ②求的值． (3)已知，求的值． 【考点二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】 例题：（2023春·江苏·七年级专题练习） 8．已知为正整数，且，求的值． 【变式训练】 （2023春·江苏徐州·七年级校考阶段练习） 9．（1）已知，求的值． （2）已知，求n的值． （2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习） 10．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． （2023春·江苏·七年级校考周测） 11．（1） 已知，求的值； （2）已知，求的值． （2023春·江苏·七年级期中） 12．求值： (1)已知，求的值． (2)已知，，求的值． (3)已知，求的值． （2023下·安徽滁州·七年级校考阶段练习） 13．在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 【考点三 利用幂的运算比较大小】 例题：（2023春·江苏无锡·七年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习） 14．比较下列各题中幂的大小： (1)比较，，，这4个数的大小关系； (2)已知，，，比较a、b、c的大小关系； (3)已知，，比较P，Q的大小关系； 【变式训练】 （2023上·北京海淀·八年级校考期中） 15．阅读下列材料：若，比较a，b的大小． 解：因为，所以，所以． 依照上述方法解答下列问题：已知，试比较x与y的大小． （2023下·山东枣庄·七年级统考阶段练习） 16．阅读下列材料 若，则a，b的大小关系是a_____b（填“<”或“>”）， 解：因为，所以所以， 解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_____ A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方 (2)已知，试比较x与y的大小关系． (3)已知，比较a，b，c的大小关系． （2023上·全国·八年级课堂例题） 17．在比较和的大小时，我们可以这样来处理： ． ，即． 根据上述材料，回答下列问题： (1)请比较下列两组数的大小： ①和；②和． (2)（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的_____，从而比较大小，试用类似的方法，比较的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方的运算法则及有理数乘方的运算法则即可解答； （2）根据同底数幂的乘除混合运算法则：即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除混合运算法则，幂的乘方的运算法则，掌握同底数幂的乘除混合运算的法则是解题的关键． 2．(1)150 (2) 【分析】（1）先求出，再根据进 ... ...