2023-2024学年数学北师大版七年级下册第二章第03讲解题技巧专题：平行线中有关拐点的模型专题问题 同步学与练 （含解析）

第03讲 解题技巧专题：平行线中有关拐点的模型专题问题（4类热点题型讲练） 目录 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 【考点二 平行线中含两个拐点问题】 【考点三 平行线中含多个拐点问题】 【考点四 平行线中在生活上含拐点问题】 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 例题：（2023上·广东揭阳·八年级统考期末） 1．如图，直线，，则 ． 【变式训练】 （2023下·山东泰安·六年级统考期末） 2．如图，已知直线，为平面内一点，连接，．则、、之间的等量关系为 ． （2023上·福建漳州·八年级统考期中） 3．已知直线，将等边三角形按如图所示的方式放置，若，则 ． （2023上·吉林长春·七年级统考期末） 4．【感知探究】如图①，已知，，点在上，点在上．求证：． 【类比迁移】如图②，、、的数量关系为 ．（不需要证明） 【结论应用】如图③，已知，，，则 °． （2023上·七年级课时练习） 5．已知，点为之外任意一点． （1）如图1，探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，探究与之间的数量关系，并说明理由． 【拓展变式】如图，“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．在“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若，则_____． （2023上·吉林长春·七年级统考期末） 6．如图，，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点． 【感知】如图①，当点在线段左侧时，若，，求的度数． 分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的性质，这时需要构造出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，过点作，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可知，进而求出的度数． 【探究】如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为_____ ． （2023下·陕西咸阳·七年级校考阶段练习） 7．（基础巩固】 （1）如图1，平分，平分，，则_____； 【尝试探究】 （2）如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角． ①若，求的度数； ②试说明：． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，请判断与的等量关系，并说明理由． （2023上·吉林长春·七年级统考期末） 8．已知，点在上，点在上，点为射线上一点． (1)【基础问题】如图1，试说明：．（完成下面的填空部分） 证明：过点作直线， ∵， ∴_____①_____． ∵， ∴_____②_____． ∵， ∴_____③_____（_____④_____）． ∴． (2)【类比探究】如图2，当点在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并说明理由． (3)【应用拓展】如图3，点与点重合，平分，且，，那么的度数为_____． 【考点二 平行线中含两个拐点问题】 例题： 9．如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4= ． 【变式训练】 （2023上·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考阶段练习） 10．如图，已知，和分别平分和，若，则 ． 11．①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是 ． （23·24八年级上·广东江门·阶段练习） 12．（1）如图①，如果，求证：． （2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出_____． （3）如图③，，若，则_____（用x、y、z表示）． （2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末） 13．如图1，，点为直线间一点，点E，F分别是直线上的点，连接. (1)【证明推断】求证：，请完善下面的证明过程，并在（ ）内填写依据. 证明：过点P作直线， （已作）， （_____）， 又，（已知） _____，（_____） ， _____. (2)如图2，若的平分线与的平分线交于点. ①【类比探究】试猜想与之间的关系，并说明理由； ②【结论运用】若，求的度数. (3)【拓展认知】如图3，直线 ... ...