第四章第04讲思想方法专题：判定三角形全等之三大基本思路 同步学与练（含解析） 2023-2024学年数学北师大版七年级下册

第04讲 思想方法专题：判定三角形全等之三大基本思路(3类热点题型讲练) 目录 【类型一 已知两边对应相等解题思路】 【类型二 已知两角对应相等解题思路】 【类型三 已知一边一角对应相等解题思路】 【过关训练】 【类型一 已知两边对应相等解题思路】 基本解题思路： 已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边对应相等（SSS）. 例题： 1．如图，，，与全等吗？为什么？ 【变式训练】 2．如图，，，．求证：． 3．如图，，，三点在同一直线上，，，．求证：． 4．如图相交于点． (1)求证； (2)求证． 【类型二 已知两角对应相等解题思路】 基本解题思路： 已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；②找非夹边的边对应相等（AAS）. 例题： 5．如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD． 【变式训练】 6．如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC． 7．已知：．求证：． 8．如图，，，，求证：． 【类型三 已知一边一角对应相等解题思路】 基本解题思路： （1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS). （2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS); ②找另一角对应相等(AAS或ASA). 例题： 9．如图，与相交于点E，已知，，求证：． 【变式训练】 10．如图，已知，，，求证：． 11．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，．求证：． 12．如图，，交于点E，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【过关训练】 一、解答题 （2023上·浙江温州·八年级校考期中） 13．如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：； （2024上·云南普洱·八年级统考期末） 14．如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且． (1)求证：； (2)若，求的长． （2023上·新疆乌鲁木齐·八年级新疆师范大学附属中学校考期中） 15．如图，点在一条直线上，． (1)求证：， (2)若，求的度数． （2024上·江西宜春·八年级统考期末） 16．如图，在和中，，，． (1)求证：； (2)若，求线段的长． （2024上·辽宁盘锦·八年级统考期末） 17．如图，点，，，在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． （2023上·江苏无锡·八年级校联考期中） 18．如图，点是上一点，交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． （2023上·吉林·八年级校联考期中） 19．如图，的边与的边在一条直线上，且点为的中点，，． (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并说明理由． （2024上·安徽阜阳·八年级统考期末） 20．如图，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． （2024上·湖南长沙·八年级统考期末） 21．如图，点，，，在一条直线上，，， ． (1)求证：； (2)若，，求的长度． （2023上·山西临汾·八年级校考期中） 22．如图，在中，都是上的点，且． (1)求证：； (2)若，求的大小． （2023上·湖北武汉·八年级统考期末） 23．如图，C，A，B，D在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，直接写出的大小． （2023上·河南商丘·八年级统考期中） 24．阅读下列材料，并完成任务． 筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法．也就是说，如图，若四边形是一个筝形，则，；若，，则四边形是筝形． 如图，四边形是一个筝形，其中，．对角线，相交于点O，过点O作，，垂足分别为E，F，求证：四边形是筝形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．，理由见解析． 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：． 理由：在和中， 因为，，， 所以． 【点睛】本题主要考查三角形全等，牢固掌握三角形判定定理是解题关键． 2．过程见详解 【分析】利用三条边对应相等的两个三角形全等来证明即可． 【详解】证明： ... ...