第四章第01讲认识三角形 同步学与练（含解析） 2023-2024学年数学北师大版七年级下册

第01讲 认识三角形（9类热点题型讲练） 1. 理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；毛 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法． 知识点01 三角形的概念 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形． 知识点02 三角形的分类 （1）按边分类可以分为；　（2）按角分类可以分为 知识点03 三角形基本元素角与边的有关定理 （1）三角形的内角和等于． （2）直接三角形两个锐角互余． （3）三角形的任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边． 知识点04 三角形的中线、角平分线、中线 三角形的高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段； 三角形的中线：联结三角形一个顶点与对边中点的线段； 三角形的重心：三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．这点称为三角形重心． 三角形的角平分线：三角形的一个内角的角平分线与对边相交于一点顶点与交点之间的线段； 三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下： 线段名称 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 文字语言 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段． 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段． 图形语言 作图语言 过点A作AD⊥BC于点D． 取BC边的中点D，连接AD． 作∠BAC的平分线AD，交BC于点D． 标示图形 符号语言 1.AD是△ABC的高．2.AD是△ABC中BC边上的高． 3.AD⊥BC于点D． 4.∠ADC＝90°，∠ADB＝90°． （或∠ADC＝∠ADB＝90°） 1.AD是△ABC的中线．2.AD是△ABC中BC边上的中线． 3.BD＝DC＝BC 4.点D是BC边的中点． 1.AD是△ABC的角平分线．2.AD平分∠BAC，交BC于点D． 3.∠1＝∠2＝∠BAC． 推理语言 因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．（或∠ADB＝∠ADC＝90°） 因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝BC． 因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝∠BAC． 用途举例 1.线段垂直．2.角度相等． 1.线段相等．2.面积相等． 角度相等． 注意事项 1.与边的垂线不同．2.不一定在三角形内． — 与角的平分线不同． 重要特征 三角形的三条高（或它们的延长线）交于一点． 一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点． 一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点． 题型01 三角形的识别与有关概念 【例题】（2024下·全国·七年级假期作业） 1．如图，在中，边BE所对的角是 ，所对的边是 ；在中，边AE所对的角是 ，所对的边是 ；以为内角的三角形有 ． 【变式训练】 （2024下·全国·七年级假期作业） 2．观察图形． (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来； (2)写出的边、顶点及三个内角； (3)以为内角的三角形有哪些？ (4)以AB为边的三角形有哪些？ （2023·全国·八年级课堂例题） 3．如图所示，在中，点，分别在，上，交于点． (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来． (2)写出以为内角的三角形． (3)写出的对边． (4)写出以线段为边的三角形． 题型02 三角形的分类 【例题】（2023上·河南周口·八年级校考阶段练习） 4．如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（ ） A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②都不对 D．①、②都对 【变式训练】 （2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习） 5．如图，一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 （2023上·湖北孝感 ... ...