2024年广东省惠州市惠东县谭公中学中考一模数学试题（含解析）

2024年广东省惠州市惠东县谭公中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．2024的相反数是（ ） A． B．2024 C． D． 2．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．在晴朗的夜晚，我们仰望天空会看到无数的星星在闪烁，其中绝大多数是像太阳一样发光的星球称为恒星，科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．方程的解是（　　） A．0 B．2 C． D．0或2 6．将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 7．如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为、、，那么第四个顶点D的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如图，A、B、C、P是上的四个点，，且平分，则的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 9．如图，在边长为4的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，求的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D．当（为实数）时， 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若x2-mx+16= (x-4)2，那么m= 12．不透明的布袋里有2个黄球、4个红球、3个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ． 13．估算≈ ．（精确到0.1） 14．已知一次函数，当时，一次函数的最大值是 ． 15．如图，，分别为矩形边和上的点，若，，则矩形的面积为 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（1）计算： （2）解不等式组： 17．如图，在中，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，，，求的长． 18．某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了_____名学生． (2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； (3)若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？ (4)若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是女生的概率． 19．某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个． (1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集． (3)设D为线段上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作轴交反比例函数图象于点E，当的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值． 21．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F． (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径10，，求线段DH的长． 22．如图，在四边形ABCD中，．．，，．点P从点A沿AD运动到点D，每秒移动a个单位，同时点Q从点C沿CB运动到点B． ... ...